Notación formal relacionada con una secuencia o un conjunto

Question

Mi pregunta es bastante ingenuo...

Sólo quiero representar una secuencia finita de número Natural, es la mejor manera de escribir algo como esto?:

$\langle a_0, \ldots, a_n \rangle $ donde $\forall i \in [ 0, n ], a_i \in \mathbb{N}$

También he visto en algún lugar $\{ a_i \}$, que significa un conjunto (o secuencia) de las variables? es finita o infinita? de dónde podría yo agregar la restricción como $\forall i \in [ 0, n ], a_i \in \mathbb{N}$?

También, hay alguna diferencia entre "tupla" y "secuencia"?

Espero que mi pregunta es clara, sólo quiero para asegurarse de que lo que escribo partidos de la convención...

Muchas gracias

Answer 1

Hay varias habitual notaciones:

• Deje $\bar a = \langle a_i\mid i<n\rangle \in \mathbb N^{<\mathbb N}$... (donde $\mathbb N^{<\mathbb N}$ significa que la colección de todas las secuencias finitas de números naturales, y $\mathbb N^\mathbb N$ es la colección de todas las secuencias infinitas)
• Deje $\bar a = \langle a_i\mid i<n\rangle$ ser una secuencia finita de números naturales...

Y siempre se puede sustituir $\langle a_i\mid i<n\rangle$$\langle a_0,\ldots,a_{n-1}\rangle$.

Tenga en cuenta que $[0,n]$ puede ser leída como los números reales entre $0$$n$.

Lo importante es ser claro en su intención, y consistente en su notación.

Y por último, la diferencia entre un "tupla" y una "secuencia" es el contexto, generalmente tupla se utiliza para la longitud finita, mientras que la secuencia es infinito. También, las tuplas son generalmente para una longitud constante, mientras que las secuencias son de longitud variable.

La notación $\{a_i\}$ significa que este es un conjunto cuyos elementos son distintos. Naturalmente dice $i\in I$ para un conjunto de índices $I$, que a su vez podría ser que esto es sólo una secuencia (o dirigido conjunto). El significado es generalmente transparente de contexto, leer más - mucho más - y las cosas poco a poco aclarar.

Answer 2

A veces veo $a_1, a_2, ...$ sin los soportes.