Comenzando con nonrelativistic campos, (y más tarde la incorporación de la mecánica cuántica):
Un campo es un objeto/ entidad que, en cada punto en el espacio y el tiempo tiene un valor, por lo que ellos son, en efecto, "funciones" del espacio y del tiempo. Un campo también satisface la ecuación de movimiento, tienen un significado físico, en el sentido de que se puede realizar a partir de la energía de un lugar a otro y son capaces de afectar los procesos físicos.
De pasar a la relativista de campos:
Relativista de los campos dividen en 2 grupos, con base en torno a la satisfacción de una ecuación de movimiento de la clase $0$ o $1$, (que son clases de ecuaciones, dependiente de la naturaleza de la función $Z$).
$$\frac {d^2Z}{dt^2} – c^2 \frac {d^2Z}{dx^2} = 0,\qquad \mathrm{Equations\ of\ class\ } 0.$$
( Las ondas electromagnéticas en movimiento a través del vacío cumplir con las ecuaciones de la clase 0, y los viajes en c).
o una ecuación de movimiento
$$ \frac {d^2Z}{dt^2} – c^2 \frac {d^2Z}{dx^2} = – (2\pi \nu_{\mathrm{min}} )^2 (Z-Z_0) \qquad \mathrm{Equations\ of\ class\ }1.$$
$\nu_{\mathrm{min}}$ es el mínimo de la frecuencia de las ondas en este campo.
Si la ecuación de la clase $1$ tienen soluciones con amplitud $A$, frecuencia $\nu$, la longitud de onda $\lambda$ y el valor de equilibrio $Z_0$, entonces la ecuación de movimiento requiere que la frecuencia y la longitud de onda con la cantidad $ \nu_{\mathrm{min}}$ que aparece en la ecuación por la fórmula:
$$\begin{align} \nu^2 &= \left(\frac{c}{\lambda}\right)^2+ (\nu_{\mathrm{min}})^2 \\
&= \left(\frac{c}{\lambda}\right)^2+ (\nu_{\mathrm{min}})^2 \end{align}$$
La frecuencia mínima para cualquier onda es sólo $\nu_{\mathrm{min}}$ , y el establecimiento $\nu = \nu_{\mathrm{min}}$ (y por lo tanto $\lambda \rightarrow \infty$) corresponde a una línea vertical.
Es posible obtener la clase similar, $1$ relación con sólo la creación de $\mu = \nu_{\mathrm{min}}$ a cero; la obtención de la raíz cuadrada, tenemos $\nu = c/\lambda$, que es básicamente una línea recta.
En esta situación, $\nu_{\mathrm{min}}$ es igual a cero; el campo es capaz de oscilaciones en cualquier frecuencia.
Ahora, necesitamos incorporar P. M. por la colocación de los valores discretos de amplitud $A$ y estos valores son proporcionales a la raíz cuadrada de $n$, un número entero positivo (o cero), que es el número de cuantos de oscilación de la onda. La energía almacenada en la onda es:
$$E = \left(n+\frac{1}{2}\right) h \nu$$
donde $h$ es la constante de Planck. La energía asociada con cada quantum de la oscilación depende sólo de la frecuencia de oscilación de la onda, y es igual a
$$\begin{align} E &= h \nu,\ (\mathrm{for\ each\ additional\ quantum\ of\ oscillation}). \\
E^2 &= (h\nu)^2 \\
&= \left(\frac{hc}{\lambda}\right)^2 + (h \nu_{\mathrm{min}})^2 \end{align}$$
La teoría de Einstein de la relatividad nos da la ecuación de la energía relativista.
$$E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$$
El mínimo de energía que un objeto tenga es $mc^2$, (que es la energía de reposo), que refuerza la afirmación de que la frecuencia mínima de la clase 1 de la onda puede tener es $\nu_{\mathrm{min}}$. Esto lleva a la conclusión de que, por una cuantía de un relativista del campo,
$$\begin{align} p c & = \frac{hc}{\lambda},\ \mathrm{and} \\
m c^2 & = h \nu_{\mathrm{min}}, \end{align}$$
el familiar de Einstein, De Broglie relaciones.
Clase $0$ relativista de los campos de incluir los campos eléctricos y sus olas son ondas electromagnéticas. La versión de la fórmula de arriba, que tenemos para la clase $0$ quanta es la misma que la de la clase $1$ campos con $\mu = \nu_{\mathrm{min}} $ igual a cero, en otras palabras, con $m = 0$.
La raíz cuadrada es:
$$E = p c$$
que es de Einstein relación para partículas sin masa. La cantidad de ondas electromagnéticas que son, de hecho, una vez que se aplican las dos ecuaciones anteriores, masa de la partícula, yo. e. los fotones.
A partir de la segunda ecuación anterior, podemos finalmente ver lo que la masa de una partícula es. Cada partícula tiene una masa es un quantum de una clase $1$ campo cuyas ondas tienen una frecuencia mínima $ν_{min}$; el de mínima energía de un único cuanto de estas ondas es $h$ por la frecuencia, y la masa de las partículas es que el mínimo de energía dividido por $c^2$.
$$m = \frac{h \nu_{\mathrm{min}} }{c^2}$$
Para descubrir el origen de la partícula de masa , tenemos que aprender lo que determina el $\nu_{\mathrm{min}}$, y por qué una frecuencia mínima que existe. Estas son cuestiones aún abiertas.
Las partículas son quanta de relativista de campos cuánticos. Partículas sin masa son quanta de las ondas en los campos que satisfacen una clase de $0$ ecuación. Masiva de partículas se refieren a los campos con una clase de $1$ ecuación.
Mi agradecimiento a @flippiefanus por señalar que los comentarios anteriores se refieren a bosonic campos.
Fermionic Campos
El Weyl ecuación ofertas con masa spin $\frac {1}{2} $ de las partículas puede ser escrita:
${\displaystyle \sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =0}$
explícitamente en unidades del SI:
${\displaystyle I_{2}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\sigma _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\sigma _{y}{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+\sigma _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}=0}$
donde
${\displaystyle \sigma ^{\mu }=(\sigma ^{0},\sigma ^{1},\sigma ^{2},\sigma ^{3})=(I_{2},\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})}$
es un vector cuyas componentes son las 2 × 2 matriz de identidad para $\mu$ = 0 y las matrices de Pauli para $\mu$ = 1,2,3, y $\psi $ es la función de onda - uno de los Weyl spinors.
Más vergonzoso de todo, he dejado fuera de la ecuación de Dirac (de gran tirada $\frac {1}{2} $ de las partículas, que, en la forma originalmente propuesta por Dirac es:
${\displaystyle \left(\beta mc^{2}+c\left(\sum _{n{\mathop {=}}1}^{3}\alpha _{n}p_{n}\right)\right)\psi (x,t)=i\manejadores {\frac {\partial \psi (x,t)}{\partial t}}}
$
donde $\psi = \psi(x, t)$ es la función de onda del electrón de masa de reposo $m$ con las coordenadas espacio-tiempo $x$, $t$. El $p_1$, $p_2$, $p_3$ son los componentes de la fuerza, entendida como el impulso del operador en la ecuación de Schrödinger.
El uso de $\gamma $ matrices, la ecuación de Dirac puede ser reducido a:
${\displaystyle i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -mc\psi =0}$
Esta respuesta está basada en este sitio web, Matt Strassler - Campos y mis notas en base a otras páginas en el mismo sitio excelente. (Que incluye ilustraciones que supongo que son los derechos de autor). Extractos de Wikipedia Weyl Ecuación y la Ecuación de Dirac también están incluidos.
