¿El libro de Lógica de Mendelson hace "trampas" en el cálculo proposicional?

Question

En el libro de Mendelson ("Introducción a la lógica matemática") define los valores de verdad de las oraciones del cálculo proposicional utilizando tablas de verdad. Sin embargo, me parece que asume implícitamente que cada oración bien formada (lo que él llama "forma de enunciado") tiene un único análisis sintáctico; es decir, es imposible que la misma forma de enunciado surja de dos maneras diferentes.

Por supuesto, esto es correcto, pero requiere una prueba. La omisión de dicha prueba (o incluso la mención de que es necesaria) me resulta un tanto sorprendente, ya que, por lo demás, el libro de Mendelson es muy explícito al respecto. ¿Me he perdido algo?

Answer 1

No, no te estás perdiendo nada. Mendelson define una "forma de enunciado" como un tipo de expresión, y no se esfuerza en demostrar la legibilidad única o en demostrar que si se tuviera una legibilidad única, esto llevaría a su afirmación de que cada forma de enunciado determina una función única de sus variables.

Pero, para ser caritativos, toda la sección es en cierto modo conversacional, y está justo al principio, por lo que el autor podría considerar estas cosas particularmente sencillas y no querer dedicar tiempo a demostrarlas si cree que eso retrasaría entrar en material más interesante. No es infrecuente que en los libros de texto los autores hagan afirmaciones que el lector debe verificar, sin detenerse en cómo demostrarlas.