Modos de Goldstone y mecanismo de Anderson-Higgs en el contexto de la teoría de BCS

Question

Ya estoy familiarizado con el "sombrero Mexicano" historia de Anderson-mecanismo de Higgs en Landau-Ginzberg teoría. Sin embargo, nunca he visto a nadie hablar acerca de Goldstone, y el mecanismo de Higgs en el contexto de la teoría BCS de superfluidity y la superconductividad. Necesito la respuesta a las siguientes preguntas:

1. En un BCS superfluido, lo que hace el Goldstone modo de creación operador aspecto, en términos de BCS cuasi-paritcle operadores $\alpha_k=u_k a_k-v_k a^\dagger_{-k}$ ($a_k, a^\dagger_k$ son fermión aniquilación/creación de operadores de impulso $k$)?

2. En BCS de la superconductividad, ¿cuál es el operador de la representación del bosón de gauge $A^\mu(k)$ y el bosón de Higgs $H(k)$?

O para decirlo de otra manera, por ejemplo si quiero crear un bosón de Goldstone (con ímpetu $k$) en superfluido BCS el estado del suelo $|\Phi_{BCS}\rangle$, lo que hace que la resultante del estado excitado?

Answer 1

$\def\kk{{\bf k}} \def\rr{{\bf r}} \def\ii{{\rm i}} \def\ee{{\rm e}} \def\q{{\bf q}}$ Yo no puedo dar una respuesta completa, pero voy a tratar de abordar la pregunta 1). (Para ser absolutamente claro, eso significa que voy a hablar sólo de una de BCS-tipo de superfluido que es eléctricamente neutro y por lo tanto admite un Goldstone modo. En la cargada caso, el informe Goldstone modo se eleva a la frecuencia plasmática por la de Anderson-mecanismo de Higgs.) El original de la teoría BCS en realidad no contiene una Goldstone modo. Esto es porque uno asume un estático de condensado descrito por el parámetro de orden $$\Delta(\rr) = \frac{1}{V}\sum_{\kk,\qq} \ee^{\ii\qq\cdot\rr} \langle a_{\kk+\qq/2,\uparrow}a_{-\kk+\qq/2,\downarrow}\rangle.$$ Aquí estoy pensando en un homogénea $s$-onda superfluido con periódicos de las condiciones de contorno en un volumen $V$. En el estado fundamental, uno tiene un espacio constante de los parámetros de orden $\Delta(\rr) = {\rm const.}$, lo que significa que los pares de Cooper se condensan en los estados con cero centro de masa de impulso $\qq =0$.

El típico BCS campo medio de tratamiento predice una primaria espectro de excitación compuesta de gapped quasiparticles, los cuales son creados por la separación de condensados pares. Sin embargo, en un descargada superfluido, el nivel de energía de las excitaciones en realidad corresponden a registros de viajes colectivos oscilaciones de la Cooper-par de condensado, es decir, la Goldstone modo. Esto conduce a un tiempo y espacio diferentes de los parámetros de orden $\Delta(\rr,t)$ describir macroscópica número de pares de Cooper llevar a cero el centro de masa de impulso $\qq\neq 0$. En otras palabras, la Goldstone modo de excitaciones corresponden a todo el condensado se forma coherente desplazadas ligeramente en el impulso de espacio. Pero ya en la teoría BCS de condensado es un clásico de la variable (el medio campo), no hay ningún operador que describe la dinámica de $\Delta(\rr,t)$. Sin embargo, es posible calcular el espectro de sus excitaciones mediante una dinámica de extensión de la teoría BCS, donde el campo medio tiempo-dependiente. En la final, este procedimiento resulta ser equivalente al azar de la fase de aproximación. Un muy completo estudio a lo largo de estas líneas fue hecho por Combescot et al.

Un completo mecánica cuántica tratamiento de la Goldstone modo, por supuesto, pueden ser realizadas por ir más allá de la media de la teoría de campo. Sin embargo, generalmente esto se hace en la ruta integral de formalismo, donde no hay operadores que sea. En este caso, el informe Goldstone es un modo de excitación de un Hubbard-Stratanovich campo, que se introduce en el par de Cooper canal y se utiliza para integrar el desnudo fermión campo. Las fluctuaciones cuánticas de la pareja de condensado se describen como de Gauss (o de orden superior) fluctuaciones alrededor de la silla de montar de punto que describe la BCS el estado del suelo. Una buena referencia original de este formalismo es Engelbrecht et al. y las referencias allí contenidas (por desgracia detrás de un paywall), aunque hay muchos tratamientos más modernos que también puede ser encontrado por Google. El tema de las fluctuaciones en BCS-neutro tipo superfluids es actualmente muy activa porque de experimentos en el BCS-BEC crossover en ultracold atómicos de los gases.

Answer 2

En un superfluido de Bose-Einstein de condensado, el informe Goldstone excitaciones están oscilando las perturbaciones de la orden de parámetro $\psi(\mathbf{r},t)$ por encima de su valor de equilibrio $\psi_0$. En la larga longitud de onda límite, que son sólo las ondas de sonido en un superfluido, descrito por un linealizado Gross-Pitaevskii ecuación.

En un BCS superconductor, el informe Goldstone modos de oscilaciones de un par de Cooper condensado. Debido a las interacciones de Coulomb, estas excitaciones son muy similares a los habituales oscilaciones de plasma (bulk plasmones) en un metal, como fue descrito por primera vez por P. W. Anderson y G. Rickayzen. En 3D, estos modos de adquirir una abertura de dispersión a largas distancias carácter de la interacción de Coulomb. En contraste, en 2D superconductores de la Goldstone modos, así como de costumbre 2D plasmones, permanecen sin pausas.