Tiene

Question

Yo estaba resolviendo una ecuación que indica,

$$\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}...=1$$

Lo solucioné así:

La ecuación dada se puede escribir como sigue,

$$\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}...= \sqrt{1 \sqrt{1 \sqrt{1}}}...$$

$$\implies \cos{\theta}=1$$

$$\implies \theta=\arccos {1}$$

Así que la solución es $2n\pi, n \in \mathbb Z$.

¿He resolvió mal camino?

Answer 1

$$\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}...=1$$ $$(\cos{\theta})^{1/2+1/4+1/8+...}=1$$ $$(\cos{\theta})^{1}=1$$ $$\cos{\theta}=1$$ $$\theta=2k\pi,k\in\mathbb Z$$

Answer 2

Para responder a la pregunta en el título, que $A=\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a\cdots}}}$ y $B=\sqrt{b \sqrt{b \sqrt{b\cdots}}}$.

Entonces implica de $A=B$ $aA=A^2=B^2=bB$ y así $a=b$.

Answer 3

Otra respuesta

Supongamos que $$\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}...=1$ $ cuadrado ambos lados obtienes $$cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}...=1$ $ sabemos que $$\ \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}...=1$ $ así $$\cos{\theta}*1=1$ $ por lo tanto $$\theta=2k\pi,k\in\mathbb Z$ $

Answer 4

Sugerencia:

$$\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}...=1.$$

Multiplicar por $\cos(\theta)$ y tomar la raíz cuadrada. Se obtiene

$$\sqrt{\cos(\theta)}=\sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta} \sqrt{\cos{\theta}}}}}...=1.$$