Broma matemática sobre la diferenciación

Question

Así que hace poco leí un chiste que dice así:

Una función constante y $e^x$ están caminando en Broadway. Entonces, de repente, la función constante se ve a un operador diferencial que se acercan y se va lejos. Por lo $e^x$ le sigue y le pregunta por qué la prisa. "Bueno, verás, hay un diferencial de operador de venir de esta manera, y cuando nos reunimos, él va a diferenciar de mí y nada quedará de mí...!" "Ah", dice $e^x$, "él no ME molesta, estoy de e a la x!" y él camina. Por supuesto, se cumple con el operador diferencial después de una corta distancia.

ej: "Hola, soy $e^x$"

diff.op.: "Hola, soy $d\over dy$"

Lo que no entiendo es, ¿no ${d\over dy}\left(e^x\right)$ supone que $e^x {dx\over dy}$ debido a la regla de la Cadena? Entonces, ¿qué hace la broma de decir?

Answer 1

Con respecto a$y$,$f\left(x\right)\equiv e^x$ es constante (cambiando$y$ no cambiará$f$!). En otras palabras,$$\frac{d}{d y}\left(e^{x}\right)=0$ $

Extra clarificación: Creo que lo que usted llama "diferenciación implícita" es la regla de la cadena. Si$x$ depende de$y$, (escribe esto como$x\left(y\right)$) $$ \ frac {\ partial} {\ partial y} )} \ Right) = e ^ {x \ izquierda (y \ derecha)} x ^ {\ prime} \ left (y \ right). $ Por supuesto, la broma suponía que$x\left(y\right)$ es constante (es decir, no depende de$y$).