Modelado de la subasta del costo hundido.

Question

Considere la siguiente subasta concepto. Yo lo llamo un "COSTO HUNDIDO de la SUBASTA" Cada persona de las ofertas, pero pagar todo el dinero que usted hace una oferta por cada puja que hacer. Por lo tanto, si usted oferta \$1 that \$1 se ha ido, incluso si usted está fuera de oferta por alguien ofertas \$2. La última persona a la oferta (la oferta más alta) obtiene el elemento.

1. Hay un elemento de valor en \$100 para la subasta.

2. Usted está en la habitación con 100 personas que también quieren el elemento y que el valor es demasiado, pero no sabes lo mucho que valoran. Usted puede asumir con seguridad que, sin embargo, que el nivel de valor que normalmente se distribuyen en torno a algunos conocidos valor que no es muy diferente de su propia evaluación. (Tal vez, que conocido el valor de es \$120.)

3. La licitación se inicia en \$10, the person who bids \$10 (probablemente) NO GANAR, obviamente, así que se perdió el dinero... pero si nadie de las ofertas, excepto que la persona ... y luego ellos hacen ganar. Tan temprano de licitación es de bajo riesgo, alta recompensa.

4. El límite de tiempo para la licitación re-establece después de cada oferta. Así, se tomar \$10 en el último momento... pero luego hay otros 1 min agrega donde puede ser superada.

¿Cómo sería una subasta? Nadie quiere pujar hasta que el precio es lo suficientemente alto para que ellos tengan una oportunidad de ser "el último" ... pero, siempre existe la pequeña posibilidad de que nadie va a tomar el riesgo y usted podría ganar un \$100 for only \$10.

También, a medida que el precio sube esperando resulta muy arriesgado. Sería terrible oferta \$100 only to have someone else take it for \$120.

Answer 1

Todo el mundo es, obviamente, muy reacios a ofrecer cuando ellos no piensan que la oferta va a ganar. No creo, por tanto, que esta subasta se movería como un estándar de subastas: \$10, \$15, \$20, etc. In a regular auction, that \$15 la oferta es todo al revés si el valor del elemento en más de \$15, since you either don't pay anything and don't get the item (status quo) or pay \$15 y obtener el elemento. En este caso, se mueve en incrementos pequeños es muy costoso, por lo que creo que la cosa racional es hacer una mucho mayor oferta de inmediato.
Usted dijo que suponer que todos los demás, la valoración de que el elemento está normalmente distribuido \$120, but first I'm going to assume it's normally distributed around \$80, con una desviación estándar de \$5 (you didn't give one, but this process should work for any SD). With 100 people, there's a $50\$ chance that any given person will value the item over \$%80, lo que significa que la probabilidad de nadie que sobrepuja me es $(1/2)^{100}$, es decir, muy pequeña. Así que hay un $1-(1/2)^{100}$ de probabilidad de mí perder \$80 for nothing, and a $(1/2)^{100}$ chance of me paying \$80 por algo me dar \$100 de valor. Obviamente no es un buen intento de hacer.
Podemos escribir una función de mi oferta, que compara la utilidad de riesgo (y dolor) de ser superada. Para una oferta de $\$X$, the risk of an $\$X$ la pérdida es $1 - (P(z<(X-80)/5))^{100}$, y la probabilidad de que un $\$100 - \$X$ la ganancia es $P(z<(X-80)/5)^{100}$. La utilidad esperada de un \$X bid, therefore, is $$[P(z<(X-80)/5)^{100}] * (100 - X) - [1 - (P(z<(X-80)/5))^{100}] * X$$
Después de que la licitación se abre, usted debe inmediatamente la oferta con el menor $X$ donde esta la función $=0$. No se ve demasiado bueno ... este es negativo en la mayoría de los lugares que yo he comprobado, así que creo que con un 100 grupo de personas que tiene un valor cerca de los tuyos, es mejor que no la licitación, ya que el riesgo de que alguien que sobrepuja es simplemente demasiado alto. (Yo elegí \$80 instead of \$120 de la media de su distribución normal ya que claramente \$120 sería aún más raro).