¿Puede alguien explicarme el truco de la placa?

Question

Me enteré de la placa de engañar a través de la Wikipedia, que dice que esta es una demostración de que el hecho de que SU(2) de doble cubre SO(3). También ofrece un enlace a una animación del "cinturón de truco", que aparentemente es equivalente a la de la placa de truco. Ya he pensado más acerca de la versión de correa, voy a frase de mi pregunta en términos de la correa truco.

No estoy claro sobre cómo la placa/cinturón truco se refiere a la doble cubierta. Específicamente, estoy buscando una especie de traducción de cada paso de la correa truco en la Mentira configuración del grupo. Por ejemplo, estoy en lo correcto en la interpretación de la inicial de torsión de la correa como correspondiente a la acción de un punto en SU(2)? Que punto? ¿Tengo el derecho de grupo?

Answer 1

360 grados de rotación del brazo da como resultado un dolor en el brazo, a menos que usted relajarse o viento una segunda vez. Pensar acerca de la rotación de la mano como un camino en el espacio de todas las rotaciones de 3-espacio. O si usted realmente desea rotar algo, la cinta de una correa a un balón de fútbol y la cinta el otro extremo de la correa a la pared. Solo tienes que girar la pelota de una rotación completa, la banda consigue un giro. Ahora gire de nuevo; la banda tiene dos giros. Los giros en el cinturón puede ser deshecho por el traspaso de la pelota a través de la correa como en la animación.

El diagrama en la parte inferior derecha muestra las trayectorias en el espacio de $\operatorname{SO}(3)$ $3$- a la pelota con su antipodal puntos de su frontera identificado. Es por eso que se duplicó la ruta de acceso parece ser roto; se está pasando a través de antipodal puntos.

Usted podría jugar con una banda de Möbius y el lápiz de bucle, el cual se asigna dos veces en torno a la ganancia de más de la intuición. El punto de pensar de la banda de Möbius es que está incrustado en el espacio de las rotaciones.

Es realmente vale la pena pensar en esto, mientras se va a dormir o mientras viaja en el autobús!