¿Significado del multiplicador de Lagrange, siendo siempre el 0?

Question

Soy optimización de una familia de objetivos $x_1,\ldots,x_n$ con una sola restricción que $x$ de agregar a $1$, y cuando se utiliza el método de multiplicadores de Lagrange, el único multiplicador siempre termina por $0$ para los miembros de esta familia... ¿esto nos dice algo interesante acerca de estos objetivos?

Edición: fue la respuesta--significa que la restricción es inactiva, es decir, eliminar la restricción de no cambia la respuesta del problema de optimización

Answer 1

Una de las dos cosas que puedo pensar, están ocurriendo aquí. El mínimo global (o max, sea cual fuere su objetivo aquí) de su función puede de hecho se encuentran dentro del simplex definido por $\sum_{i=1}^{4} q_{i} = 1$. En este caso, el algoritmo es encontrar la solución correcta y la restricción es extremadamente satisfecho. (Considere la posibilidad de minimizar $x^2+y^2$ restringido a la línea de $x = 0$, por lo que la formulación de Lagrange es $L(x,y,\nu) = x^2 + y^2 + \nu x$. La solución de $\nabla L=0$ demandas que $\nu=0$. )

Por otra parte, el algoritmo puede ser de muestreo sólo los puntos que ya cumple la restricción - así que usted es sólo la comprobación de los puntos (intencionalmente o no). A continuación, el algoritmo es de esperar que encontrar un mínimo (o máximo) a lo largo de esta restricción y su multiplicador siempre será cero.

Espero que esto le ayuda a identificar cuando un problema puede estar en el modelo - o se resuelve un problema conceptual y le permite seguir adelante con la solución que usted tiene. Tan lejos como interpretar el significado de los multiplicadores de Lagrange, mira aquí.