Conjunto vacío no pertenece al conjunto vacío

Question

Herbert en su libro "Elementos de la teoría de conjuntos" en la página 3 dice que no

podemos formar el conjunto $ \{ \emptyset \} $ cuyo único miembro es $\emptyset $. Tenga en cuenta que $ \{ \emptyset \} \neq \emptyset $, debido a $ \emptyset \in \{ \emptyset \} $ pero $\underline{ \emptyset \notin \emptyset} $·

El último argumento de $\emptyset \notin \emptyset$, es decir que el conjunto vacío no es un miembro de, o no pertenece al conjunto vacío

O

se trata de un error tipográfico y que él quería ser $ \{\emptyset \} \notin \emptyset $, que contiene un conjunto vacío no es un miembro del conjunto vacío

Answer 1

Por supuesto, el conjunto vacío no es un elemento del conjunto vacío. Nada es un elemento del conjunto vacío. Eso es lo "vacío" significa.

Answer 2

• No hay ningún conjunto es miembro de el conjunto vacío
• En la habitual axiomization de la teoría de conjuntos (ZF o ZFC) no hay ningún conjunto es miembro de sí mismo.

Por cualquiera de los argumentos es el conjunto vacío no es miembro de el conjunto vacío.

Tal vez usted estaba confundido por el hecho de que el conjunto vacío trivialmente contiene (como un subconjunto, no como un miembro) el conjunto vacío; cada set contiene como subconjunto del conjunto vacío, y es igualmente trivial contiene a sí mismo como un subconjunto. Para el conjunto vacío de estos dos casos son en realidad la misma, y, de hecho, el conjunto vacío es el único subconjunto del conjunto vacío.

Answer 3

El conjunto vacío no tiene elementos. Así que él está diciendo realmente es que, como caso particular, el conjunto vacío no es un miembro de el conjunto vacío.

Answer 4

La forma general de la argumentación que hace es

$A\ne B$ porque $C\in A$ pero $C\notin B$.

Que, por definición, es la forma de demostrar que dos conjuntos son diferentes el uno del otro -- que demostrar que hay algo que es miembro de uno, pero no de los otros.

Lo que usted está leyendo es simplemente este argumento donde$A$$\{\varnothing\}$, e $B$ $C$ tanto para pasar a ser $\varnothing$.