Estoy tratando de averiguar todo lo $z \in C$ que satisfacen la siguiente condición:
$|z+1|+|z-i|=3$
Entiendo que $|z|=r$ representa un círculo con un radio de $r$. También entiendo que $|z+1|=r$ puede ser escrito como $|(x+1)+yi|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}=r$, el cual puede luego se eleva al cuadrado para obtener $(x+1)^2+y^2=r^2$, lo que representa el círculo con un radio de r, con centro en el $(-1,0)$.
Así que, volviendo a mi problema:
A diferencia del ejemplo con $|z+1|=r$, donde es fácil la plaza de la ecuación, cuadrado $|z+1|+|z-i|=3$ escrito como $\sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-1)^2}=3$ es igual a:
$(x+1)^2+(y-1)^2+x^2+y^2+2\sqrt{(x+1)^2+y^2}\sqrt{x^2+(y-1)^2}=9$ que es una pesadilla para resolver, si es posible.
Estoy seguro de que debe haber alguna forma elegante de resolver este tipo de problema. La forma en que estoy pensando es este:
$|z+1|$ , de por sí, que parece representar a un círculo centrado en $(-1,0)$, con un indefinido de radio, y $|z-i|$ que parece representar a un círculo centrado en $(0,1)$, también con un indefinido de radio. Sin embargo, la suma de los dos radios debe ser de 3. Pero me parece que no puede envolver mi mente alrededor de lo que esto representaría (cuando se dibuja en el plano Cartesiano), o la forma de resolver analíticamente. Entonces, ¿cómo un enfoque de este problema? Incluso una pista (probablemente) es suficiente.
