Relación entre productos y exterior producto

Question

¿Si los productos interno ($V$) son generalizaciones de productos ($ \mathbb{R}^n$), luego productos externos ($V$) también están relacionadas con productos cruzados ($ \mathbb{R}^3$) de alguna manera?

Una búsqueda rápida revela que son, pero sin embargo, el producto externo de dos vectores de la columna de $ \mathbb{R}^3$ es una matriz de 3 x 3, no otro vector de la columna. ¿Qué es el enlace? ¡Gracias!

Answer 1

Producto cruzado está mucho más relacionado con producto exterior que es de hecho una generalización ahora va.

Producto exterior es una descripción matricial del producto tensorial de dos vectores.

Answer 2

El producto interno crea un escalar y la exterior una matriz sesgar-simétrica. Si usted suma como términos de esta matriz se obtiene un vector que también resulta de cómputo producto cruzado.