He leído en mi libro de texto eso si multiplicamos una reacción química por algún factor (digamos $b$) su nueva constante de equilibrio se convierte en $K^b$. Pero no entiendo por qué esto sucede... ¿Cuál es la diferencia entre el % de reacción $\ce{A} + \ce{B} = \ce{C}$y $b \ce{A} + b \ce{B} = b \ce{C}$? ¿No son las dos reacciones de la misma? Así que ¿por qué cambia la constante de equilibrio?
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Alan Storm
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Tomemos el más simple ecuación para la reacción de $$\ce {A <=> B}$$ En esta reacción, sus coeficientes estequiométricos son, simplemente, $$1A:1B$$ Los coeficientes son el factor que se necesita para elevar su relación a al calcular la constante de equilibrio. Para esta reacción, la ecuación de equilibrio sería: $$K^1_{eq} = \frac{[B]^1}{[A]^1}$$ Ahora, para hacer las cosas más fáciles de ver, digamos que sus concentraciones son: $$A=10 : B=5$$ Esto significaría que $$K^1_{eq}=\frac{10}{5} = 2$$ Ahora, vamos a multiplicar la ecuación por el coeficiente decir, 2: $$\ce{2A<=>2B}$$ Ahora, cuando usted va a calcular la constante de equilibrio, sus exponentes para un 2 en lugar de 1: $$K^2_{eq} = \frac{[B]^2}{[A]^2} $$ Reemplazar a y B, con su concentración, ya que no han cambiado, sólo sus coeficientes estequiométricos tiene: $$K^2_{eq}=\frac{10^2}{5^2} = \frac{100}{25}=4$$ Comparar este nuevo valor de K, llamado K2 de su primer valor de K, llamamos K1: $$K_2=4 , K_1=2$$ Recordar que K2 es la plaza de 1d, de demostrarte a ti mismo de la reacción es la misma diciendo: $$K_2=K_1\iff K_1^2=K_2 \iff K_2^\frac{1}{2} = K_1$ $ , que demuestra que $$4^\frac{1}{2} = 2 $$ $$2=2$$ Su velocidad no necesariamente aumenta, la cinética de la reacción son los mismos, es sólo que una constante de equilibrio sirve como una forma de analizar la cantidad de moles de su producto que usted está ganando en comparación con lo que se están perdiendo. Si agrega más de los lunares de tu reactivo, su producto se aumenta en consonancia.
Si quieres demostrar a ti mismo, hacen lo mismo, pero $$K^3_{eq} = \frac{[B]^3}{[A]^3}$$ You should still get a $$K=2$$ if you use $$B=10 , A=5$$
Eche un vistazo a esta respuesta de la mina. Allí usted puede encontrar la derivación de la fórmula que define la constante de equilibrio
\begin{equation} \log \underbrace{\prod_i [a_{i}]^{\nu_{i}}}_{= \, K} = -\frac{\Delta G^{0}}{RT} \qquad \Rightarrow \qquad \log K = -\frac{\Delta G^{0}}{RT} \end{equation}
de una reacción general
\begin{equation} \ce{\nu_{1}A + \nu_{2}B + ... + \nu_{%#%#%}C <=> \nu_{%#%#%}D + \nu_{%#%#%}E + ... +\nu_{%#%#%}F} \end{equation}
y también se muestra cómo esta definición se refiere a la tal vez más familiar definición
\begin{equation} K_{c} = \prod_i [c_{i}]^{\nu_{i}} \ . \end{equation}
Ahora, la razón por la que las constantes de equilibrio de la reacción general anterior y la misma reacción, multiplicados por un factor constante $x$:
\begin{equation} \ce{\alpha\nu_{1}A + \alpha\nu_{2}B + ... + \alpha\nu_{%#%#%}C <=> \alpha\nu_{%#%#%}D + \alpha\nu_{%#%#%}E + ... + \alpha\nu_{%#%#%}F} \end{equation}
no son los mismos pero están relacionados unos con otros a través de:
\begin{equation} K_{\alpha} = K_{1}^{\alpha} \end{equation}
viene de la definición de $x+1$.
Que debe haber una diferencia también es plausible: la definición de La fórmula para $x+2$ la relaciona con el estándar de energía libre de Gibbs de reacción $n$, lo que a su vez se define como la cantidad de energía libre de Gibbs, que se produce por la fórmula de conversión (es decir, que se define para un volumen de reacción de$\alpha$). Así, es la cantidad de energía libre de Gibbs producido por la reacción de $x$ $x+1$ $x+2$ $n$ etc. a $K$ $K$ y $\Delta G^{0}$ $\xi = 1 \, \text{mol}$ etc. Pero si se multiplica la reacción por $\nu_{1}\, \text{mol}$ el estándar de energía libre de Gibbs de la reacción es la energía libre de Gibbs producido por la reacción de $\text{A}$ $\nu_{2}\, \text{mol}$ $\text{B}$ $\nu_{x+1} \, \text{mol}$ etc. a $\text{D}$ $\nu_{x+2}\, \text{mol}$ y $\text{E}$ $\alpha$ etc. y por lo que no debería ser $\alpha\nu_{1}\, \text{mol}$ veces la cantidad de energía libre de Gibbs como antes:
\begin{equation} \Delta G^{0}_{\alpha} = \alpha \Delta G^{0}_{1} \ . \end{equation}
Y este es el caso cuando ha $\text{A}$, porque según el logaritmo de las leyes
\begin{equation} RT \log K_{1}^{\alpha} = RT \alpha \log K_{1} \ . \end{equation}
