Ecuación de Logaritmo Básico

Question

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Usando el teorema del cambio de base:$\log_2(x) = \log_x(2) $

Multiplicó los denominadores en ambos lados:$\dfrac{\log(x)}{\log(2)} = \dfrac{\log(2)}{\log(x)}$

Me quedo atrapado aquí. Sé que no se puede tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, pero aún así,$\log(x)\log(x) = \log(2)\log(2)$ parece ser una solución obvia a la ecuación. He perdido$x = 2$ o$2^{-1}$ como otra respuesta a la ecuación, que estoy luchando para llegar a.

Cualquier ayuda será muy apreciada, gracias de antemano.

Answer 1

Lo tienes, en realidad. \begin{align} (\log(x))^2 &= (\log(2))^2 \\ \log(x) &= \pm \log(2) \end{align}

Para el caso "$+$", ya lo has resuelto.

En el caso "$-$", tiene$\log(x) = -\log(2) = \log(2^{-1}) = \log(\frac12)$, del cual puede obtener$x=\frac12$.

Answer 2

INSINUACIÓN:

ps

y

ps

Answer 3

Usted manipuló la ecuación dada y obtuvo la siguiente ecuación:$[\log(x)]^2 = [\log(2)]^2$.

Mover todo a la izquierda:$[\log(x)]^2 - [\log(2)]^2 = 0$.

Factor del lado izquierdo:$[\log(x)-\log(2)][\log(x)+\log(2)] = 0$.

Por lo tanto, para que la ecuación original sea verdadera, necesita$\log(x)-\log(2) = 0$ o$\log(x)+\log(2) = 0$. ¿Puedes resolver estas dos ecuaciones?