Trama de una isoterma de adsorción de Langmuir

Question

Tenemos,

$$\theta = \frac{Kp_\mathrm a}{1+Kp_\mathrm a}$$

donde, la cobertura fraccional $\theta$ se define como el número de sitios ocupados por el adsorbato $A$ sobre el número total de sitios. $p_\mathrm a$ es la presión parcial del adsorbato y $K$ es la constante de equilibrio. $$\theta = \frac{[A_{\text{ad}}]}{[S_{\text{total}}]}$$

Necesito graficar los siguientes datos para verificar la adsorción de monocapa de $\ce{CO}$ en 1 g de polvo de $\ce{Pt}$.

$$\begin{array}{cc} \hline \text{Presión de Equilibrio (P)/mmHg} & \text{Cantidad de Adsorción(V)/ mmHg} \\ \hline 2.50 & 0.507\\ 5.00 & 0.92\\ 10.0 & 1.51\\ 15.0 & 1.97\\ 20.00 & 2.32\\ 30.00 & 2.75\\ 40.00 & 3.13\\ \hline \end{array}$$

La pregunta me da la siguiente pista

Como la cantidad de adsorción $V$ es proporcional a $\theta$, $\theta$ puede expresarse como $\frac{V}{V_\mathrm m}$ donde $V_\mathrm m$ es la cantidad de adsorción en $\theta = 1$

Generé el siguiente gráfico en Mathematica, simplemente graficando $V$ vs $P$

No entiendo muy bien qué quiere que haga la pista. ¿Eso requiere que normalice los datos de alguna manera, es decir, dividiendo por un $V_\mathrm m$ en particular, para tener $\theta$ variando de 0 a 1 en lugar de tener $V$ en el eje y?

¿Es $V_\mathrm m$ algo que obtengo de los datos/gráfico calculándolo, o es un valor tabulado que puedo buscar en alguna tabla?

Answer 1

Auto respuesta

Además, tracé $\frac{1}{V}$ y $\frac{1}{p}$, como sugirió @Chester Miller en los comentarios a continuación, y de hecho obtengo una línea recta.

Se realizó un ajuste del modelo lineal y la ecuación $4.39274 x + 0.214246$ se ajusta a los datos con un $R^2 = 0.999929$. Por mi conocimiento limitado en este tema (no he estudiado formalmente este tema), la intersección debería darme $\frac{1}{\text{capacidad de adsorción}}$, y la pendiente debería dar alguna indicación de la afinidad de los sitios de adsorción?

Así que volviendo a la ecuación inicial, $$\theta = \frac{V}{V_\mathrm m} = \frac{Kp_\mathrm a}{1+Kp_\mathrm a} $$

Y ahora considerando $$\frac{V_\mathrm m}{V} = \frac{1+Kp_\mathrm a}{Kp_\mathrm a} = \frac{1}{Kp_\mathrm a} + 1$$

y dividiendo todo por $V_\mathrm m$ obtenemos,

$$\frac{1}{V} = \frac{1}{V_\mathrm m} + \frac{1}{V_\mathrm mKp_\mathrm a}$$

Y obtenemos los valores apropiados para $V_\mathrm m$ y $K$ a partir de la pendiente y la intercepción del gráfico $1/V$ vs $1/p$, y luego obtener $\theta$ y trazar vs. $p$ es un ejercicio trivial.

De todos modos, utilizando los parámetros calculados, una vez más tracé $V$ vs $p$ y ajusté una curva de la forma $\frac{V_\mathrm mKp_\mathrm a}{1+Kp_\mathrm a}$