Deje $K = \mathbb{Q}(\sqrt{23})$. Calcular el número de clase de $K$.
Aquí es lo que yo sé:
Como $d = 23 \not\equiv 1$ (mod $4$) tenemos a $\Delta_K = 4d = 92$.
El Minkowski obligado es $M_K = \sqrt{23} < 5$ tan solo necesitamos comprobar los ideales generados por los números primos 2 y 3.
Con el polinomio mínimo $f =X^2 -23$ encontramos que en $\mathbb{F}_2$ este factorizes como $X^2 + 1 = (X + 1)^2$, lo $(2) = (2, 1 + \sqrt{23})^2$.
En $\mathbb{F}_3$, $f$ es irreductible y, por tanto, $(3)$ es primo.
Aquí es donde me quedo atascado. ¿Cómo puedo utilizar estos datos para encontrar el número de la clase de $K$?
