Dadas $\sec \theta + \tan \theta = 5$, encontrar $\csc \theta + \cot \theta $.

Question

La cuestión es encontrar el valor de $ \csc \theta + \cot \theta $ $\sec \theta + \tan \theta = 5$. Esto es lo que hice: $\sec \theta + \tan \theta = 5$

$\sec \theta = 5 - \tan \theta $

Cuadratura de ambos lados, $$\sec^2 \theta = 25 + \tan^2 \theta -10\tan \theta$$ Substituting $1+\tan^2 \theta$ $\sec^2 \theta$, $$1+\tan^2 \theta = 25 + \tan^2 \theta -10\tan \theta$ % $ $$\tan \theta=24/10$$ así así, $\cot \theta = 10/24 $ y $\csc \theta=26/24$

Así $ \csc \theta + \cot \theta =3/2$. Pero revisé la hoja de respuesta y la respuesta no es 3/2 e $(3+\sqrt5 )/2$. ¿Dónde he salió mal? Por favor ayuda.

Answer 1

Aquí es una solución más simple a este problema:

$$\left(\sec(\theta)+\tan(\theta) \right)\left(\sec(\theta)-\tan(\theta) \right)=\sec^2(\theta)-\tan^2(\theta)=1$$

Desde $\sec(\theta)+\tan(\theta)=5$ tiene $\sec(\theta)-\tan(\theta)=\frac{1}{5}$.

Sumar y restar estas dos relaciones que se obtiene

$$2\sec(\theta)=5+\frac15=\frac{26}{5} \,;\, 2\tan(\theta)=5-\frac15=\frac{24}{5}$$

Así $\tan(\theta)=\frac{24}{10}$ y $$\sin(\theta)=\frac{\tan(\theta)}{\sec(\theta)}=\frac{24}{26} \,.$ $

Answer 2

Como se señaló en los comentarios, tienes razón, y la clave de respuestas está mal aquí.

En estos casos, a veces es útil comprobar para asegurarse de que no cometes un error en la lectura de la pregunta.

Answer 3

El problema es que los métodos han dar todo bien tanto tiempo funciona pero nada si no.

Cuando está en duda es mejor consultar a cerca de soluciones aproximadas aprendizaje guía/confianza en sí mismo.

Decir aunque tomó muy aproximadamente 60 grados como solución y calculado $ sec (\theta) + tan(\theta) $ será más cerca de lo que te puse de la forma de valor proporcionado por la clave!