Esta pregunta está relacionada con la que uno. Lo pregunto aquí ya que los comentarios son demasiado cortos para la discusión amplia de lo que estaba pasando allí.
Estoy interesado en una interfaz muy simple modelo. Para cada una de las $x\in\mathbb{Z}^2$, podemos asociar un azar de la altura de $h_x\in\mathbb{R}$. Deje $\Lambda_N=\{-N,\ldots,N\}^2$. Suponga $h_x\equiv 0$ fuera de $\Lambda_N$. A un par de vecinos alturas, podemos asociar una energía $0$ si $|h_x-h_y| < 1$ y una energía $+\infty$ lo contrario. Podemos entonces considerar la correspondiente Gibbs medida. En otras palabras, se puso el uniforme de la medida de la altura de las configuraciones de la satisfacción de $|h_x-h_y| < 1$ para todos los pares de vértices vecinos, y es igual a $0$ fuera de $\Lambda_N$.
Es un problema abierto para demostrar que la varianza de $h_0$ diverge como $\log N$ $N\to\infty$ (en realidad, es aún abierto a demostrar que no difiere en absoluto!).
Por otro lado, se sabe para contener, si uno reemplaza $+\infty$ por una función adecuada divergentes fuera del intervalo (lo suficientemente rápido como para garantizar la existencia de la medida, por supuesto). Obviamente, uno no puede tomar el límite en el conocido argumentos...
Mi pregunta: ¿cuáles son cuantitativos heurística argumentos lo que implica una reclamación. Por cuantitativas, me refiero a que no quiero algo como "por analogía con el discreto sin masa libre de campo", porque ya sé que eso ;) . Realmente me gustaría no riguroso, pero derivación matemática.
Actualización (27 de abril de 2014): dos colegas han podido (rigurosamente) resolver esta cuestión de una manera ligeramente diferente de la geometría (periódico de las condiciones de contorno, la vuelta al origen obliga a ser 0). Su preprint se puede encontrar aquí: arXiv:1404.5895. Sin embargo, todavía estoy intertested en buena heurística.
