Supongo que esta pregunta no es algo nuevo y que debe haber gente que quería saber si esta pregunta tiene una respuesta afirmativa, pero me gustaría compartirlo con ustedes, porque yo realmente no sé si es conocido o no?
Vamos a definir suma de los dígitos (en base 10) de la función de $sd_{10}$ sobre el conjunto de los números naturales en una manera obvia como $sd_{10}(n)=\sum_{i=0}^ma_i$, donde tenemos que $n=\sum_{i=0}^m a_i \cdot 10^i$.
Si elegimos un número, por ejemplo,$7$ , entonces podemos encontrar el primer número que tiene su suma de dígitos igual a $7$, por ejemplo,$61$.
Si elegimos un número divisible por $3$ como la suma de los dígitos, a continuación, no podemos encontrar un número primo que tiene que la suma de dígitos, ya que es conocido que el número es divisible por $3$ si y sólo si la suma de sus dígitos es divisible por $3$.
También vamos a suponer que aquí, debido a la facilidad en la redacción de la pregunta, que el número de $1$ es también el primer fin de que si elegimos que la suma de los dígitos es $1$ tenemos una solución que es igual a $1$.
Ahora me gustaría compartir esto con ustedes:
Es cierto que para cada $n \in \mathbb N \setminus \{3k : k \in \mathbb N\}$ existe al menos un número primo $p$ que es tal que tenemos $sd_{10}(p)=n$?
