¿Cualquier uso de $F_4$ en hep-th?

Question

En la física de alta energía, el uso de la clásica Mentira grupos son el lugar común, y en la Gran Unificación el uso de $E_{6,7,8}$ es también lugar común.

En la teoría de cuerdas $G_2$ es a veces utilizada, por ejemplo, el $G_2$-holonomy colectores se utilizan para obtener 4d $\mathcal{N}=1$ susy de la M-teoría.

Que deja a $F_4$ a partir de la lista de la simple Mentira grupos. Hay algún lugar $F_4$ es utilizado en cualquier forma esencial?

Por supuesto que hay documentos donde la dinámica de $d=4$ $\mathcal{N}=1$ susy teoría de gauge con $F_4$ son estudiados, como parte del estudio de todas las posibles medidor de grupos, pero no estoy pidiendo a aquellos.

Answer 1

$F_4$ es el centralizador de $G_2$ dentro de una $E_8$. En otras palabras, $E_8$ contiene un $F_4\times G_2$ máxima subgrupo. Es por eso que mediante la incorporación de la vuelta de conexión en el $E_8\times E_8$ heterotic indicador de conexión en $G_2$ holonomy colectores, se obtiene un $F_4$ medidor de simetría. Véase, por ejemplo,

http://arxiv.org/abs/hep-th/0108219

Medidor de teorías y la teoría de las cuerdas con $F_4$ medidor de grupos, por ejemplo, en este papel

http://arxiv.org/abs/hep-th/9902186

dependen del hecho de que $F_4$ puede ser obtenida a partir de a $E_6$ por una proyección relativa a la no trivial ${\mathbb Z}_2$ automorphism de $E_6$ que se puede ver como la simetría izquierda-derecha de la $E_6$ diagrama de Dynkin. Este automorphism puede ser realizada como un trivial monodromy que puede romper el inicial $E_6$ grupo gauge a un $F_4$ como en

http://arxiv.org/abs/hep-th/9611119

Porque de construcciones similares, medidor de grupos, incluyendo la $F_4$ factores (a veces muchos de ellos) son comunes en la F-teoría:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701129

Más en forma especulativa (y fuera estableció la teoría de las cuerdas), hace una década, Pierre Raymond había un sueño

http://arxiv.org/abs/hep-th/0112261
http://arxiv.org/abs/hep-th/0301050

que el 16 dimensiones de Cayley plano, el $F_4/SO(9)$ coset (tenga en cuenta que $F_4$ puede ser construido a partir de $SO(9)$ mediante la adición de un 16-spinor de los generadores), puede ser utilizado para definir todos los de M-teoría. Tan lejos como puedo decir que lo que ha funcionado bastante pero es interesante. Sati y otros recientemente se conjeturó que el M-teoría puede ser formulado como tener un secreto $F_4/SO(9)$ fibra en cada punto:

http://motls.blogspot.com/2009/10/is-m-theory-hiding-cayley-plane-fibers.html

Menos en forma especulativa, la noncompact versión $F_{4(4)}$ de la $F_4$ grupo excepcional es también la isometría de un quaternion colector relevantes para la máxima $N=2$ materia-Einstein supergravedad, ver

http://arxiv.org/abs/hep-th/9708025

En ese papel, también puede encontrar cosets de la $E_6/F_4$ tipo y algunas papel también está siendo jugado por el hecho de que $F_4$ es el grupo de simetría de una $3\times 3$ matriz de Jordan de álgebra de octonions.

Una muy ligera extensión de esta respuesta está aquí:

http://motls.blogspot.com/2011/10/any-use-for-f4-in-hep-th.html