He sido el agrietamiento mi cerebro ya varios días tratando de resolver este ejercicio. En primer lugar voy a reclamar el problema y, a continuación, va a aclarar lo que sé y lo que he tratado de hacer.
Así, se nos da un valor real r.v. en cierta probabilidad de espacio s.t. $\mathbb E(|X|)<\infty$ y $F$ se denota la función de distribución. Lo que tenemos que mostrar es $$\lim_{z \ \rightarrow \ - \ \infty}z F(z) = \lim_{z \ \rightarrow \ + \ \infty}z (1-F(z)) = 0$$
Sabemos, que $\lim_{z \ \rightarrow \ - \ \infty}F(z) = 0$ $\lim_{z \ \rightarrow \ + \ \infty}F(z) = 1$ y lo que a pesar de la era de alguna forma demostrar que la función de distribución aumenta a $1$ más rápido que el de $z$ va al infinito. También, en este paso todavía no sabemos si existe la densidad (se menciona más adelante en el ejercicio).
Me doy cuenta de que la solución podría ser bastante simple, pero estoy muy pegado con ella. Cualquier ayuda sería muy apreciada.
