Actualmente estoy trabajando en un problema, cuando tengo que desarrollar una cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) algoritmo para un modelo de espacio de estado.
Para ser capaz de resolver el problema, se me ha dado la siguiente probabilidad de $\tau$: p($\tau$) = 2I($\tau$>0)/(1+$\tau^2$). $\tau$ siendo la desviación estándar de $x$.
Así que ahora sé que es un medio de Cauchy de distribución, porque he de reconocer que viendo ejemplos y, porque me lo dijeron así. Pero yo no entender completamente por qué es un "Medio de Cauchy" la distribución y las propiedades que vienen con él.
En términos de propiedades no estoy seguro de lo que quiero. Soy bastante nuevo en este tipo de econometría teoría. Así que es más para mí para entender la distribución y cómo la usamos en un espacio de estado del modelo de contexto. El modelo en sí se parece a esto: \begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align}
Edit: he incluido $\pi$ p($\tau$). Gracias por señalarlo.
