Cómo saber si estás "bastante duro" para el estudio de la topología algebraica

Question

Yo soy de graduarse con una licenciatura de este verano y estoy muy interesado en la topología. Lo admito, yo nunca fui tan profundo en la topología y todo lo que sé es sobre el punto-conjunto de topología (métrica espacios, etc.) pero a partir de lecturas personales, me encanta el estilo de las pruebas de topología y tengo una idea general acerca de cómo van las cosas allí, así que creo que me puede ir a través de Munkres', que prácticamente allanar el camino para mí para empezar a estudiar la topología algebraica. Tengo un asimiento sólido de álgebra abstracta, la geometría diferencial y, básicamente, todo lo que un típico estudiante debe tener cubierto y creo que estoy listo para tomar algo desafiante.

Sin embargo, he oído de muchos estudiantes de posgrado que la topología algebraica es muy difícil en comparación a otras áreas y que yo debería haber sabido mucho más antes de ahora a empezar con cosas serias. Así que yo soy poco de miedo de asumir algo que más adelante se podría llegar a estar fuera de mi alcance.

A marco, mi pregunta: es la topología algebraica que difícil en comparación con otras áreas de investigación en los que uno podría dedicarse a sus estudios de posgrado? ¿Cuánto debe usted saber y cómo matemáticamente potente debe ser el fin de obtener un Doctorado en topología algebraica en un tiempo razonable?

Answer 1

Topología algebraica, por su propia naturaleza,no es un tema fácil porque es muy desigual mezcla de álgebra y topología, a diferencia de cualquier otro tema que usted ha visto antes.Sin embargo,¿cómo de difícil puede ser para mí depende de cómo se presente topología algebraica y el nivel de abstracción.

Si desea utilizar una de alta tecnología y totalmente enfoque general, donde todo se presenta a través de diagrama de persecuciones y de la categoría de la teoría a la que Pedro Puede o Tammo Tom Dieck textos-entonces sí,el tema puede ser brutal, incluso para un bien preparados estudiante. En este caso, el sujeto realmente se asemeja a un curso de álgebra, mucho más de lo que estás acostumbrado en una topología o en curso de geometría.Para este tipo de curso,una fuerte experiencia en el álgebra con la categoría de la teoría es más importante que cualquier topología o la geometría de fondo.

Sin embargo, si el profesor prefiere un estilo más clásico,enfoque geométrico como Allen Hatcher libro o un enfoque a través de formas diferenciales en los colectores como en Bott/Tu clásico texto o Bredon del libro, entonces la capacidad de visualizar y conectar a las construcciones en localmente Euclídeo espacios se hace mucho más importante.En este caso,sus antecedentes en la geometría diferencial va a venir en muy práctico.

De nuevo, es realmente depende de su profesor de fondo y cuál es la estrategia que él/ella prefiere.Un libro que le sugiero que busque en como calentamiento a una grave topología algebraica curso es Juan M. Lee Una Introducción A Topológica de los Colectores. Cubre todos los requisitos necesarios para una seria topología algebraica supuesto-los fundamentos de punto de ajuste de la topología, homotopy teoría,conmutativa diagramas y categoría de la teoría y la clasificación de las superficies compactas-en un completamente moderno y muy geométrica. Sospecho que usted encontrará un grave topología algebraica supuesto, mucho más fácil si usted trabaja su manera a través de este libro primero.