¿Deben crimen adicional informes sobre alguien cambiar nuestro nivel de duda acerca de un informe inicial del delito?

Question

Edit: tenga en cuenta que esta pregunta no es acerca de varios testigos poco fiables para el mismo incidente, pero en lugar varios incidentes con sólo un testigo de cada uno. Debe a la acumulación de separar presuntos incidentes de cambiar nuestro nivel de duda acerca de cualquier individuo presunto incidente?

He aquí una pregunta sobre el sector informal de razonamiento estadístico que muchas personas hacen acerca de la delincuencia y falsas acusaciones. Me gustaría saber si el "sentido común" de la respuesta hace sentido matemático.

Es el medio de la Prohibición. Un prominente político es acusado de beber grandes cantidades de alcohol durante un partido. Él dice que sólo ha consumido alcohol medicinal después de estricta las recomendaciones de su médico. Él dice que estos son insidiosas, completamente falsas acusaciones por parte de sus enemigos políticos.

La mayoría de las personas dicen, "esto no Es más fiable que un rumor; él tiene un montón de enemigos políticos que tendría razón para acusar falsamente a él; mucha duda permanece."

A continuación, un número de otras personas hacen la misma acusación acerca de él; diferentes momentos, diferentes lugares, diferentes partes, pero siempre mucho más que beber.

Después de estos informes, la mayoría de las personas dicen, "Con sólo un acusador, estábamos dudosos; ahora, con muchas otras acusaciones, no hay duda de que la primera de las acusaciones era cierto".

Es común informal razonamiento estadístico de sonido?

Si te acercas a la pregunta con el razonamiento Bayesiano, tenga en cuenta que la pregunta es no "hacer el adicional acusaciones de cambio de la probabilidad de que la primera acusación es falsa?", sino más bien, "si el adicional acusaciones causar un gran cambio de nuestro nivel de duda acerca de la primera de las acusaciones?"

Ahora vamos a añadir una serie de supuestos previos. ¿Alguno de ellos cambie la solidez de la economía informal razonamiento estadístico?

1. La cantidad de consumo de alcohol es muy desigual, con un par de personas que beben en la mayoría de alcohol. (Este supuesto es cierto todavía hoy, como sucede, a pesar de que la inclinación es probablemente menos extremas que fue durante la altura de la Prohibición.)

Haría que la suposición de hacer alguna diferencia en la forma en que nuestra duda debe cambiar a medida que surgen nuevas acusaciones?

2. La gran mayoría de personas - más de un 99%, digamos - son honestos, y nunca haría una falsa acusación como esta. (Tenga en cuenta que la mayoría de nuestros informal reasoners está equivocado acerca de esto; ellos asumen mucho más deshonestidad que realmente existe.)

Tendría que hacer alguna diferencia?

Y por último:

3. La distribución de los acusadores también está sesgada: la Mayoría de la gente que podría hacer verdaderas las acusaciones de mantener su boca cerrada, ya que la admisión de que estaban en una fiesta daño a su propia reputación; la mayoría de las personas que hacen acusación hacer verdaderas las acusaciones; un número muy pequeño de personas repetidas acusaciones falsas. Sin embargo, no tenemos ninguna evidencia para determinar qué grupo de la original acusador cae en.

Habría que hacer una diferencia? Si pudiera, ¿qué efecto tendría la cantidad de sesgo?

Si estos factores hacen una diferencia, la que hace la mayor diferencia?

Espero con impaciencia la entrada de las mejores mentes de Intercambio de la Pila. De nuevo, recuerde que la pregunta es si nuestro nivel de duda acerca de las acusaciones iniciales debería de cambiar un poco, mucho, o nada en absoluto después de más acusaciones de la superficie.

Answer 1

Una aproximación a la cuestión podría ser como sigue:

Existe una Bernouli variable aleatoria $Y_i$, que los modelos si el político borracho ($Y_i=1$) o no ($Y_i=0$) durante un determinado partido, indexado por $i$. Ya que nada es realmente unprobable bajo la luna (las partes que se celebra por lo general durante las horas de la noche), existe alguna estrictamente positiva de probabilidad $p_i>0$ que el político hizo beber durante el partido de la $i$ (esto es también consistente con Cromwell regla). Puesto que los partidos sólo pueden ser atendidos de forma secuencial, la colección de estas variables aleatorias formas de un proceso estocástico a través del tiempo, $\{Y_i\}_{i\in N}$. Tenga en cuenta que es difícil argumentar que los elementos del proceso son independientes, ya que después de todo estamos hablando de la misma persona.

Este proceso no es observada por el público en general. En su lugar, lo que podemos observar es el proceso de las declaraciones públicas realizadas por los participantes en las mismas partes en cuanto a si el político hizo beber o no. Denotar este proceso $\{X_i\}_{i\in N}$. Suponemos que no contradictorias afirmaciones son hechas por el mismo partido. Así que o alguien declara que el político borracho, o $X$ toma el valor de $0$.

El determinista pregunta es: ¿ $X_i=1 \Rightarrow ? \;Y_i=1$ . Pero en un marco estadístico, sólo podemos relativizar el problema y se transforma en la pregunta: ¿en $X_i=1 \Rightarrow ? \;p_{i} > p_{i-1}$.

Podemos ver el $X$-proceso como una "medición imperfecta" de la $Y$-proceso -y el punto crucial aquí es: ¿cómo podemos evaluar el error de la medición. Los diversos "supuestos previos" de la OP estados en la segunda parte de la pregunta que se refieren a la evaluación de la fiabilidad de la muestra. Permitiendo de las declaraciones contradictorias que anula las anteriores, de nuevo, afecta a cómo vamos a evaluar la fiabilidad de la muestra.

Suponiendo que algunos fiabilidad, la acumulación de realizaciones de la $X$-proceso donde $X_i=1$, está obligado a aumentar la probabilidad de que el político es/se ha convertido en un bebedor, y esto puede ser asignada a la pregunta de si un cambio estructural que había sucedido, dado el ejemplo: después de que todas las personas pueden cambiar a medida que pasa el tiempo, y así el político puede haber asistido a muchas partes sin beber, pero en algún momento las cosas cambiaron. Pero cuando sucedió esto?

Por lo que no es falso razonamiento para argumentar que estas señales también pueden hacernos revisar las evaluaciones que hemos hecho en el pasado sobre el asunto, ya que, tiene que ver con que cuando el cambio estructural que realmente ocurrió -y puede darse el caso de que sucedió la primera vez que se declaró que lo hizo, incluso a pesar de que, en aquel entonces, no hemos de admitir como mucho, debido a la delgada evidencia.

Así, en este marco, este "común informal razonamiento estadístico" no es válido.

...Y la vida real está de acuerdo: decir, el fraude es presunto. De nuevo. Y De Nuevo. Por último, los auditores aparecen. ¿Por qué ellos van a través de transacciones pasadas, como lo hacen? Porque calculan que "el hecho de que las señales de fraude consiguió lo suficientemente fuerte para que podamos investigar sólo ahora (dada la limitación de recursos, la materialidad principio y similares), no significa que el fraude no se llevó a cabo en el pasado. Incluyendo los específicos casos anteriores donde el fraude fue específicamente alegado en el pasado". Han editores caído en la lógica o estadística falacia? Yo no diría que es así, si la experiencia de los resultados de las auditorías es cualquier indicación.