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¿Lo que, precisamente, es el espacio de chorros de un paquete del vector en un esquema?

Disculpas de antemano si esta pregunta es muy básica. Deje X ser un esquema. Uno define el n-th jet espacio de X a ser el esquema que representa el functor UnX(A[t]/tn+1). Es bien sabido que este functor es representado por un esquema de JnX. Hay una serie de notas cortas demostrando la existencia de JnX, propiedades básicas, ....

Mi entendimiento es que si E es un local libre de O-módulo de X, entonces para cada a n no es un porcentaje (O- módulo de JnE "n- jets en E." Esto se menciona en muchos lugares, pero todavía tengo que correr a través de una buena functorial definición, ni mucho menos pruebas de las propiedades básicas.

Hay una buena referencia que define cuidadosamente JnE y demuestra sus propiedades básicas?

Idealmente, estoy interesado en las referencias que tratan la existencia de la máxima generalidad (por ejemplo, arbitraria coherentes O-módulo en cualquier esquema de X).

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Daniel Miller Puntos 1262

Dos buenas referencias [EGA IV4, el 16,7-8] y [SGA 31, VIIUN.1]. Deje f:XS ser una de morfismos de esquemas. Deje IX/SOX×SX ser el ideal de la definición de la diagonal, y deje X(n)X×SX ser cerrada subscheme corta por In+1X/S. Hay morfismos p(n)i:X(n)X procedente de las dos proyecciones de p1,p2:X×SXX. Para un OX-módulo de F, poner jetnF=p(n)1p(n)2F. A continuación, jetnF es cuasi coherente (resp. coherente) si F es. Por otra parte, la natural mapa de dn:FjetnF induce un isomorfismo DiffnX/S(F,G)=homOX(jetnF,G). Aquí, DiffnX/S(F,G) se define inductivamente por Diff0X/S(F,G)=homOX(F,G), y por DIffn+1X/S(F,G) la sub-OX-módulo de homOS(F,G) consta de los D tal que para todos los aΓ(OX), el mapa de xD(ax)aD(x) es un elemento de DiffnX/S(F,G).

En suma:

Si se define "operador diferencial de orden en la forma obvia, a continuación,\mathrm{Diff}_{X/S}^{\leqslant n}(\mathscr F,\mathscr G)=\hom_{\mathscr O_X}(\mathrm{jet}^n\mathscr F,\mathscr G).

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