¿Puede una persona en 2D que camina por una banda de Möbius demostrar que está en una banda de Möbius?

Question

O bien otra superficie no orientable, ¿puede un caminante 2D sobre una superficie no orientable demostrar que la superficie es no orientable o siempre se necesita un observador de una dimensión próxima para demostrar que una entidad de una dimensión inferior es no orientable? Entonces, ¿se necesita siempre un observador de una dimensión próxima para demostrar que una entidad de la dimensión actual es no orientable?

Answer 1

Si la persona está en una tira de Möbius, entonces parece que estamos asumiendo que es $2$ -dimensional. Supongamos que tiene consigo dos círculos idénticos divididos en sectores de $120^{\circ}$ y cada sector tiene un color diferente. Obsérvese que es $2$ -dimensional, puede girar este círculo pero no reflejarlo, por lo que los dos círculos son idénticos hasta una rotación.

Ahora, que salga de un círculo en un punto, y que deambule por ahí. Si alguna vez vuelve al punto en el que dejó el primer círculo, y descubre que los dos círculos no pueden girar para coincidir, entonces sabe que está viviendo en una variedad no orientable.

Answer 2

Si tiene un amigo, ambos pueden pintarse la mano derecha de azul y la izquierda de rojo. Su amigo se queda donde está, él da una vuelta a la tira, ahora su mano izquierda y su mano derecha se intercambian cuando las compara con las manos de su amigo.

Answer 3

Los planificadores de la teoría de la relatividad, como sabemos, pueden medir el movimiento con sucesivas derivadas de movimiento para obtener información sobre la orientación espacial en un marco inercial.

Homeomorfismo Torus/Banda de Möbius

Una banda de Möbius delgada es muy diferente de una banda de Möbius voluminosa de sección rectangular o casi cuadrada, tenga en cuenta. Se consigue la orientabilidad y la navegación sin referencia externa cuando te atreves a mirar e ir de lado alrededor de su borde o a cruzar la frontera bajo tus pies a través de un agujero en la banda tomando un atajo.

EDIT1:

En el siguiente enlace, observé que a medida que la banda de Möbius engorda, se gana en la orientabilidad debido a un mayor acceso a través de su espesor.

Homeomorfismo Torus/Banda de Möbius

Un punto de vista que se extrae de ahí es que el La banda de Möbius es muy diferente de la banda de Möbius engordada la no orientabilidad de la primera no implica nada sobre la segunda.

Si la navegación inercial es posible gracias a las mediciones locales realizadas por los FlatLanders, imho, le quita sentido a la noción de orientabilidad de la Banda de Möbius.

Answer 4

No se trata de la banda de Möbius específicamente, sino de la orientabilidad del espacio: en El muro de las tinieblas de Arthur C. Clarke los habitantes de un planeta descubren que su universo no es orientable. Véase ¿Cuál es la geometría del universo en "El muro de las tinieblas" de Arthur C. Clarke?