Soy un estudiante que estudia física cuántica con el libro de Griffiths. En los problemas 1-D, dijo que una partícula libre tiene estados no normalizables, pero los estados normalizables se pueden obtener mediante la suma de las soluciones a las ecuaciones de Schrodinger independientes. En mi opinión, el libro también sugiere que un estado de dispersión con E> V (infinito) debe ser no normalizable. ¿Es cierto en situaciones 1-D? Si es así, ¿puede generalizarse a situaciones tridimensionales? ¿Y por qué?
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Lodle
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Los dispersos miembros son, de hecho, no normalizable. Esto es debido a una onda plana es un unphscial estado (que puede, por ejemplo, ver al tratar de calcular la incertidumbre de Heisenberg, que se lea $\Delta x \cdot \Delta p = \infty \cdot 0 = ??$).
Con el fin de crear un estado físico, es necesario especificar las condiciones de contorno, es decir, un físico de la función de onda en un momento dado,$\Psi(t = 0)$. Esto puede ser escrita como superposición de ondas planas $$ \Psi(t=0) = \int \mathrm dE \; \tilde g(E) \psi(E)$$ donde $\tilde g$ es la "envoltura" de la función y el $\psi(E)$ son las soluciones de la época independiente de la ecuación de Schroedinger $$ \hat H \psi(E) = E \cdot \psi(E)$$ Si esto se cumple, su función de onda $\Psi(t)$ va a cumplir el tiempo-dependiente de la ecuación de Schroedinger.
