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¿Sugerir un libro de seguimiento al Álgebra Lineal Bien Hecha de Axler?

Sé que probablemente se haya hecho una pregunta similar sobre alternativas o complementos a este libro, pero creo que mi situación es lo suficientemente diferente como para justificar un consejo ligeramente distinto. Así que acabo de terminar un curso en el que se utilizó este texto y lo he leído bastante a fondo en su mayor parte, pero no me lo he aprendido todo tan bien como quería (tal vez sea normal), probablemente porque algunos días estaba ligeramente menos motivado que otros y por eso mis conocimientos son mejores en algunas áreas que en otras. Quiero cerrar las brechas, obviamente, pero no estoy seguro de querer simplemente releer el texto, no por unas semanas de todos modos.

¿Podría alguien sugerirme otro libro que trate el álgebra lineal de forma teórica similar (con menos énfasis en las matrices), o debería esperar una o dos semanas después de que termine el semestre para volver a cargar las pilas y simplemente releer secciones de este texto?

Además, he cursado dos semestres de análisis real, y estoy planeando estudiar por mi cuenta el análisis funcional durante el verano, ¿me dará esto la oportunidad de tapar algunos agujeros? Es decir, ¿muchos de los resultados más fundamentales del álgebra lineal aparecen también en un texto de análisis funcional? ¿De este modo podría matar dos pájaros de un tiro?

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icurays1 Puntos 9121

Mis sugerencias para textos de álgebra lineal más teóricos son:

  • Hoffman y Kunze
  • Shilov (Dover, más "clásico" pero útil)
  • Lang

Ya que has tenido alguna forma de análisis real, definitivamente empieza a leer sobre el análisis funcional. Te recomiendo Kreyszig o "Intro to Hilbert Space" de Young, o si te sientes más valiente, Reed & Simon, Lax, o Rudin.

Además, me di cuenta de que mi comprensión del álgebra lineal mejoró mucho al estudiar un poco de álgebra abstracta, así que quizá también deberías leer un libro sobre grupos. Los grupos de matrices son una ventaja añadida, ya que abordan el álgebra lineal y el análisis (quizá debas consultar este conjunto de notas de clase).

Además, nunca subestimes el poder de numérico álgebra lineal como forma de motivar y aprender la teoría. Incluso si no te gustan los métodos numéricos, nunca aprenderás tanto como cuando tengas que aplicarlo de verdad. Trefethen y Bau es un texto estándar en este sentido.

Hay algunos resultados fundamentales que aparecen tanto en la LA de dimensión finita como en el análisis funcional. Los textos de física matemática, como los de Reed y Simon o Courant y Hilbert, suelen hacer un buen trabajo para destacarlos. Algunos de los más importantes son:

Menos enfatizado en el álgebra lineal de dimensión finita pero muy importante es cálculo funcional .

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