Estimar probabilidades de cadena de Markov

Question

¿Cuál sería la forma común de estimar la matriz de transición de MC dado las series?

¿Es función de R para hacer eso?

Answer 1

Desde que la serie de tiempo es discreto con valores, se puede estimar las probabilidades de transición por las proporciones de muestra. Deje $Y_{t}$ ser el estado del proceso en el tiempo $t$, ${\bf P}$ ser la matriz de transición, a continuación,

$$ {\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i) $$

Dado que esta es una cadena de markov, esta probabilidad depende sólo de $Y_{t-1}$, por lo que puede ser estimado a través de la proporción de la muestra. Deje $n_{ik}$ ser el número de veces que el proceso se trasladó desde el estado de $i$$k$. A continuación,

$$ \hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} } $$

donde $m$ es el número de estados posibles ($m=5$ en su caso). El denominador, $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$, es el número total de movimientos de estado $i$. La estimación de las entradas de esta manera en realidad corresponde al estimador de máxima verosimilitud de la matriz de transición, la visualización de los resultados como multinomial, condicionado a $Y_{t-1}$.

Edit: Esto no suponga que tiene la serie de tiempo observada en intervalos espaciados uniformemente. De lo contrario, las probabilidades de transición también dependerá de la época del gal (incluso si todavía están markovian).

Answer 2

Es muy, con la hipótesis de que su serie de tiempo es estacionaria :

Para simplificar la excelente respuesta de Macro

Aquí tiene su tiempo de la serie con 5 estados : a, B, C, D, E

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

Usted sólo tiene que contar primero las transiciones : - dejar Un : 9 transiciones Entre los 9 transiciones, 5 A->A, 0, a->B, 1 A->C, 2 a->D, 1 A->E Así que la primera línea de la probabilidad de transición de la matriz es [5/9 0 1/9 2/9 1/9]

Hacer que el conteo de cada estado, y, a continuación, obtener su matriz de 5x5.

Answer 3

la función markovchainFit del paquete markovchain se ocupa de su problema.