Transformación de gauge en la relatividad general

Question

Estoy estudiando Weinberg de la Cosmología. En el capítulo 5, se describe " teoría General de las Pequeñas Fluctuaciones de donde él se considera un general de transformación de coordenadas $$ x^{\mu} \x^{\prime\mu}= x^{\mu} + \epsilon^{\mu}(x)\etiqueta{5.3.1} $$ y cómo la métrica se transforma en virtud de esta transformación. Después de que él escribe, y cito

En lugar de trabajar con tales transformaciones, que afectan a las coordenadas y la calma de los campos así como las perturbaciones a los campos, es más conveniente trabajar con el llamado medidor de transformaciones, que afectan sólo al campo de las perturbaciones. Para este propósito, después de realizar la transformación de coordenadas $(5.3.1)$, nos re-etiquetar las coordenadas al caer el primer en la coordenada argumento, y le atribuyen toda variación en $g_{\mu\nu} (x)$ a un cambio en la perturbación $h_{\mu\nu}(x)$.

Puede alguien por favor explique lo que entiende por "medidor de transformación" (la caída de la prime) aquí y cómo y por qué es diferente de la general de transformación de coordenadas?

Agradecería una respuesta elaborada y alguna referencia a la literatura.

Answer 1

La idea es que la división entre el "fondo" y la "perturbación" es arbitrario. Por lo tanto, mientras que la coordenada de la métrica se ve afectado sólo linealmente por la transformada de coordenadas, podemos "reasignar" una parte diferente de la métrica como el "fondo" y como la perturbación de modo que la coordenada de la métrica es siempre fija.

Para la concreción considerar la posibilidad de que el fondo sea la métrica de Minkowski en coordenadas Cartesianas $\eta = diag(-+++)$ con algunos de perturbación $h$, $g=\eta +h$. Ahora hacemos un infinitesimal coordinar transformar. Esta transformación general toma las coordenadas lejos de la Cartesiano y $\eta$ es ahora, no en la forma $diag(-+++)$, ahora es $\eta=diag(-+++) + \delta$ con algunas pequeñas $\delta$. Sin embargo, desde la $\delta$ es pequeña, podemos redefinir la división entre el fondo y la perturbación de modo que el fondo de la métrica es$diag(-+++)$, incluso después de la transformada de coordenadas y la perturbación es redefinido como $h' = h+\delta$.

Este procedimiento puede parecer artificial en este punto, pero esto conduce a una estructura de ecuaciones donde $h$ se comporta exactamente igual que una masa de spin-2 campo en una curva de fondo. Los parámetros de transformación infinitesimal $\epsilon^\mu$ luego de jugar el papel de calibre potenciales.

I. e. de la misma manera que un medidor de transformar el potencial electromagnético $$A_\mu \to A_\mu + \chi_{,\mu}$$ para algunos medidor de potencial $\chi$, el infinitesimal transformar junto con el "redivision" procedimiento anterior ceder el "medidor de transformar" $$h_{\mu \nu} \to h_{\mu \nu} + \epsilon_{\mu;\nu} + \epsilon_{\nu;\mu}$$ que es exactamente el mismo como un indicador de transformación para un spin-2 campo en una curva de fondo.