¿Función de indicador de estándar?

Question

¿Es allí cualquier función estándar que si una desigualdad es cierto las salidas $1$ $0$ lo contrario? por ejemplo

$$F =\begin{cases} 1 & \text{if }x>D\\ 0 & \text{otherwise} \end{casos} $$

Answer 1

Ver la Función paso de Heaviside definida por

$$\theta(x) = \begin{cases}1, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases},$$

con

$$\theta(x-c) = \begin{cases}1, & x \ge c \\ 0, & x < c \end{cases}.$$

Answer 2

Que acaba de definir tal función; para su condición particular, esto se conoce como una función escalón. En el contexto de la teoría de la probabilidad, se llama una función de indicador. Algunas notaciones comunes son $\mathbf{1}_{x>D}$ y $[\![ x>D ]\!]$.

Answer 3

El problema con el uso de la función de Heaviside es que hay varios convenios a a lo $H(0)$ debe ser igual. A veces es $0$, a veces es $\frac{1}{2}$, a veces es $1$. Para evitar la ambigüedad, podemos escribir la delta de Kronecker $f(x) = H(x) \cdot (1-\delta_{0,x})$; esto asegura que $$f(x) =\left\{ \begin{aligned} &0 & x \leq 0 \\ &1 & x > 1 \end{aligned} \right.$$ En el caso particular del ejemplo que usted dio, esto sería $F(x) = H(x-D) \cdot (1-\delta_{D,x})$.

Teniendo en cuenta todo esto, creo que Yuval Filmus la respuesta con la función del indicador de $\Bbb{1}_{x>D}$ es más simple.