Posibles Duplicados:
Distribución de probabilidad valor superior a 1 es OK?Pensé que el área bajo la curva de una función de densidad representa la probabilidad de obtener un valor de x entre un rango de valores de x, pero entonces, ¿cómo puede el eje ser mayor que 1 cuando hago el ancho de banda pequeños? Ver este R parcela:
range <- seq(2,6,.01) n <- 1000 d <- sample(range,n, replace=TRUE) d <- c(d,rep(0,100)) d <- c(d,rep(1,50)) df <- data.frame(counts=d) adjust <- 1/20 dens <- density(d,adjust=adjust) plot(dens)
También, la probabilidad de obtener los $P(x<2)=\frac{150}{1000}=.15$, ¿cómo puedo ver esto en la trama?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Usted está en lo correcto que
el área bajo la curva de una función de densidad representa la probabilidad de obtener un valor de x entre un rango de valores de x
Pero recuerde zona no es simplemente altura: anchura también es importante. Así que si usted tiene un pico a 0, si el ancho es muy pequeña (digamos 0.1), a continuación, la altura puede ser bastante mayor que 1 (hasta 10, si la espiga es perfectamente rectangular, ya que $0.1\times10 = 1$) sin violar cualquiera de las reglas de la probabilidad. La altura del pico es grande, pero el área bajo el pico es todavía muy pequeña.
Por la misma razón, las funciones de densidad de variables aleatorias continuas pueden tener valores mayores que uno. Si se hace una gráfica Normal(0,0.0001), en formato pdf, por ejemplo, usted encontrará que el pico es bastante alto.
Me perdí la segunda pregunta inicialmente, sino $P(x<2)=\frac{150}{1000}=.15$ significa que el área bajo la curva a la izquierda de 2 (es decir, el área de los dos picos en 0 y 1, más o menos).15.
