¿Cómo Likert de calcular los valores de sigma en su estado original de 1932 papel?

Question

Los cinco puntos de respuesta de lista (por ejemplo, "fuertemente aprobar"; "aprobar"; "los indecisos"; "desaprobar", "fuertemente desaprobar") para la recopilación de datos acerca de las actitudes - comúnmente pero quizás incorrectamente llamado una escala de Likert, se propuso en 1932 por Rensis Likert en "Una Técnica para la Medición de Actitudes", Archivos de la Psicología, Volumen 22, 5-55 (1932).

En la página 22 del artículo Likert describe uno de los métodos que utilizó para anotar las respuestas.

El porcentaje de personas que comprueban una posición dada en una declaración en particular se convirtió en sigma valores ... la Tabla 22 de Thorndike de la tabla facilitado enormemente este cálculo. Estas tablas se supone que el cien por ciento de los casos comprendidos entre -3 y +3 sigma. Los valores dados en la tabla son el promedio de sigma valores de los intervalos representados por los indicados porcentajes, el origen que se consideran en la media.

("De Thorndike" es un 1913 estadísticas de libros de texto. La tabla 23 en Thorndike da el tipo de valores que hoy en día se calcula usando, por ejemplo, R pnorm() función: por ejemplo, 7.93% de una distribución normal de la población es un número entre 0.0 y 0,2 desviaciones estándar de la media. Tabla 22 - el Likert menciona - da la misma información, pero en términos de la media de la distribución de valores en lugar de la estándar de la distribución de valores. Incluso en 1913, sigma se refiere a la desviación estándar, por lo que es confuso que el de Likert dice que él usa la Tabla 22 para calcular su "sigma" valores", cuando la Tabla 23 sería más relevantes inmediatamente.)

Luego de Likert da un ejemplo de su sigma de puntuación basado en:

                         Strongly Approve Undecided Disapprove Strongly
                          Approve                             Disapprove
Percent checking            13%     43%     21%         13%       10%
Corresponding 1-5 value      1       2       3           4         5
Corresponding sigma value  -1.63   -0.43   +0.43       +0.99     +1.76

Yo creo que él asume una distribución normal (sesgada a la izquierda en este ejemplo) y, a continuación, asigna sigma valores basados en la distribución acumulativa. Pero que lo intentara no puedo reproducir Likert de sigma valores.

Nadie quiere darle una oportunidad?

Answer 1

Thorndike la Tabla 22 muestra el valor esperado de una doblemente truncada a la distribución normal, que puede ser visto como una esperanza condicional dado que la variable aleatoria en un intervalo especificado por cuantiles:

$$\mathbb{E}(Z \mid z_p<Z<z_{p+q}) = \frac{\phi(z_p)-\phi(z_{p+q})}{q}$$

where $z_p$ is the lower $p$th quantile of $Z\sim N(0,1)$, $\phi$ is the PDF of $Z$, and $0<p<1\ 0<p+q<1$.

R-código de Likert de datos:

E <- function (p, q) {(dnorm(qnorm(p)) - dnorm(qnorm(p+q))) / q}

P <- c(0.13, 0.43, 0.21, 0.13, 0.10)

p <- 0
for (q in P) {
  cat (p, q, E(p, q), "\n")
  p <- p + q
}

Salida:

0     0.13  -1.62727 
0.13  0.43  -0.4252946 
0.56  0.21   0.4322558 
0.77  0.13   0.9857673 
0.9   0.1    1.754983 

Fuentes de internet: Likert, Thorndike