Si la tierra tuviera la masa de Júpiter, ¿seremos capaces de lanzar un misil de espacio?
¿Hay una fórmula para calcular cómo el lanzamiento de 1 Kg de carga útil aumenta con la gravedad?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Vamos a suponer que te refieres a que la Tierra tiene ahora la masa de Júpiter (en contraposición a la realidad de lanzamiento de la literal planeta Júpiter - toda cuestión diferente...). Entonces:
- el radio de la Tierra = $6.4 \times 10^6~\text{m}$
- la masa de Júpiter = $1.9 \times 10^{27}~\text{kg}$
- La velocidad de Escape, $v_\text{escape} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$
Esto le da un valor de $v_\text{escape}$ $200~\text{ km}/\text{s}$. Para la comparación, el valor real (de la Tierra) es $11~\text{ km}/\text{s}$. Por cierto, la gravedad en la superficie en esta nueva Tierra es de alrededor de $300~\text{g}$.
Para esto se podría hacer, tenemos la ecuación del cohete, que es $\Delta v = v_\text{exhaust} \ln \frac {m_0} {m_1}$.
Necesitamos una delta-V de $200~\text{ km}/\text{s}\; ,$ con un cohete químico (velocidad de expulsión acerca de $4400 ~\text{m}/\text{s}$). La solución para $m_1 = 1~\text{kg}\;,$ obtenemos la masa de combustible ($m_0$) requirió de alrededor de $5 \times 10^{16}$ toneladas.
Que trata de la $5\%$ de la masa de todos los océanos de la Tierra. Si usted utiliza el hidrógeno y el oxígeno como combustible, usted necesita para convertir un volumen equivalente al Mar Mediterráneo.
user16717
Puntos
21
Hey!
La pregunta deja de editar! Make up your mind!
Se le preguntó acerca de Marte originalmente, y luego editado la pregunta. Real, real Júpiter es plana imposible. Tiene una superficie de lanzamiento? Quién sabe? ¿Cuál es la presión a esa profundidad? Pueden nuestras sondas incluso sobrevivir a esa profundidad? Probablemente no?
Qué pasa si la Tierra tenía la masa de Júpiter? Más imposible. Tendría una gravedad en la superficie de $g \frac{M_J}{M_E}$ o algo así 3100 m/s2. No creo que incluso podría construir edificios de dos pisos en que tipo de planeta
Sin embargo, aquí está la matemática para Marte.
Respuesta para Marte
La gravedad es diferente, sí, pero Marte tiene también un 0,6 kPa de presión en la superficie, en comparación con el de la Tierra de 100 kPa. Esto hace que las comparaciones entre la Tierra y Marte prácticamente imposible. Afortunadamente, la matemática es más fácil en Marte.
Tsiolkovsky del cohete ecuación nos dice que la respuesta general de los cohetes de maniobras.
$\Delta v = v_e \ln \frac{m_0}{m_1}$
Para Marte de OVM (bajo la órbita de Marte), el $\Delta v$ es de alrededor de 4,1 km/s. Esta es sólo una función de la potencial gravitatoria que se escapan. Para la comparación, la Tierra para LEO es de aproximadamente 9.3-10 km/s, y Kerbin a LKO es de alrededor de 4,6 km/s.
El valor de $v_e$ es la efectividad en la velocidad de expulsión, que podría ser de unos 4.4 km/s para un bipropellant cohete.
Los valores de $m_0$ $m_1$ son las masas de los cohetes antes y después de la maniobra.
Vamos a pretender que Marte no tiene atmósfera.
Supongamos que el 75% de su cohete de combustible, a continuación,$\frac{m_0}{m_1} = \frac{1}{1 - 0.75} = 4$, y su $\Delta v$ 6,1 km/s, lo cual es más que suficiente para entrar en órbita. Pero no es suficiente para escapar de Marte! Para eso, necesitan el doble de la $\Delta v$.
Bill
Puntos
1
Realmente se puede ir a la órbita de Júpiter con un cohete de toneladas de $\approx 2500$ y $3$ toneladas carga. Desde allí se puede utilizar un motor iónico. Un cohete lanzado desde el Ecuador de Júpiter que gira en $12.6~\text{km}/\text{s}$ debe a un aumento en la velocidad $v = 29.5~\text{km}/{\text{s}}$.
$$v_{rj}:= 12.6~{\text{km}}/{\text{s}} \;\;\; R_j := 71492~\text{km}\;\;\; g_j:= 24.79~\text{m}/{\text s^2}$$ Given $$\frac{(v + v_{rj})^2}{R_j}= g_j \\ \text{Find}(v)\rightarrow \left[\frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} + \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s} \; \frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} - \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s}\right] \\= \left(2.95 \times 10^4 \;\; -5.47\times 10^4\right)~\text{m}/\text{s} \\ m_L:= 3000~\text{kg}\;\;\; v_e := 4400~\text{m}/\text{s} \;\;\; v:= 2.95 \times 10^4 ~\text{m}/\text{s}$$ Given $$v=v_e\cdot \ln \left(\frac{m_r}{m_l}\right)\\ \text{Find}(m_r)\rightarrow 2448320.9528130687939~\text{kg}= \; 2.448 \times 10^6~\text{kg}$$
