Le pregunté a la pregunta "¿hay libros sobre Regularización en un nivel Introductorio?" en la física.SE.
Se me informó de que "hay (...) una teoría matemática de la regularización (Cesàro, Borel, Ramanujan sumatorias y muchos otros), es interesante per se".
Pregunta: ¿Puede alguien aconsejarme sobre cómo estudiar uno o más de los temas mencionados anteriormente y proporcionar alguna referencia?
No estoy seguro de que es lo que estás preguntando, pero parece que usted está interesado en summability métodos y en regular métodos matriciales.
Hasta donde yo sé, el trabajo pionero en esta área fue de Hardy el libro de Divergente la serie. Se menciona en el artículo de la wikipedia, también. Aquí es la búsqueda de libros de google vista previa.
Referencias clásicas en esta área parecen ser:
Los textos que tienden más hacia el análisis funcional (lo que podría ser llamado más moderno) son:
En términos de sumatorias de lo contrario divergentes de la serie (que es lo que Borel suma y Cesàro suma ), un decente referencia es G. H. Hardy Divergentes de la Serie.
En términos de integrales divergentes, usted también puede estar interesado en aprender acerca de Cauchy valores principales, que se relaciona con Hadamard de regularización. (Las referencias en los artículos de Wikipedia deben ser lo suficientemente bueno; estos dos conceptos son en realidad bastante fácil de entender.)
Zeta función de regularización tiene sus raíces en la teoría de números, que desafortunadamente no sé lo suficiente acerca de comentar.
El calor del núcleo del tipo regularización de las técnicas está estrechamente relacionado con el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico. Está relacionada con la Friedrichs mollifiers (una exposición que está disponible en la mayoría de los textos de introducción generalizada en las funciones de distribución de la teoría; y un poco más avanzados de texto es el volumen 1 de Hörmander del Análisis de los Lineales en derivadas Parciales Operador). También puede ser interpretado como una de Fourier-espacio de corte (que en la terminología de la física es, probablemente, llamado "la luz ultravioleta de corte" y que puede ser interpretada en el espacio físico como el establecimiento de una longitud mínima de la escala), por lo que puede ser descrito en términos de, por ejemplo, Littlewood-Paley Teoría (otro texto avanzados es Stein Temas en Análisis Armónico relativas a Littlewood-Paley Teoría) o el FBI transformar. Lamentablemente, no conozco a muchos buenos introducción de textos en estas áreas. Pero espero que algunas de estas palabras pueden ayudarle en su búsqueda.
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