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¿Por qué es el argumento de la derecha?

En la mayoría de Matemáticas en inglés, el argumento de $x$ de una función (o parcial mapa) $f$ con valor de $y$ escrito $y=f(x)$, en lugar de, por lo menos en Semigroup Teoría y Lenguajes Formales Y Autómatas, $xf=y$. Por qué?

Pensamientos:

Una función de $f$ es un subconjunto del producto Cartesiano de su dominio $D$ y su codominio $C$ (es decir, $f\subseteq D\times C$) tal que para cada una de las $d$ en $D$, $\lvert\{(d, c)\mid c\in C\}\rvert=1$. Escribimos cualquiera de las $y=f(x)$ o $xf=y$$(x, y)\in f$.

El $xf=y$ notación tiene sus puntos fuertes: la composición de funciones se toma generalmente de izquierda a derecha con esta notación, como leer en inglés, en lugar de derecha a izquierda, con el argumento de $x$ primera, como, supongo, uno tiene normalmente cuando la evaluación de $y$; se puede leer como "$x$ a través de $f$ $y$ " en lugar de, digamos, "$y$ es$f$$x$"; y la de izquierda a derecha respeta el hecho de que de que va desde el dominio del codominio.

Déjeme saber si usted puede pensar en cualquier fortalezas y debilidades de la $xf=y$ notación.

Creo que la historia podría haber conseguido la mejor de convenio, eso es todo.

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Alexandros Gezerlis Puntos 1468

Porque antes de álgebra, western matemáticos utilizados en prosa, y, presumiblemente, escribió cosas como "el seno del ángulo." En la transición de las palabras a los símbolos, las cosas fueron aún leer de la misma manera, y que no tiene mucho sentido leer $x\sin$ "seno de $x$." La elección de $\sin{x}$ es mucho más natural, y a partir de ahí, $f(x).$ Este ejemplo era relevante para Euler, para quien la elección que se suele atribuir.

Observaciones similares se aplican, por ejemplo:

  • las otras funciones trigonométricas,
  • la exponencial y el logaritmo funciones,
  • las notaciones $D$ $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ "la derivada (con respecto a $x$)" una función,
  • $\operatorname{sgn}$ "el signo de" un número real,
  • $\operatorname{area}$ "el área de" un avión de la región (o lo que sea).

Algunos un poco más moderno, pero todavía común, ejemplos:

  • $\operatorname{Pr}$ o $\operatorname{Prob}$ "la probabilidad de que" un evento
  • $\mathcal{P}$ "el poder de un conjunto de"
  • $Z$ "el número de ceros de" un real o complejo de valores de la función
  • $Z$ para el centro de un grupo (y otras cosas, como $N$ para el normalizador de un subgrupo)
  • $\operatorname{Gal}$ "el grupo de Galois de"

Sin duda, hay un sinnúmero de otros; cuando la gente viene con un nuevo nombre de la función, se está pensando que "el tal-y-tal de...". La notación de la función es casi seguro que también la inspiración de notaciones como ${GL}_{n}(R)$ $T_{p}M$ "el espacio tangente a $M$$p$", aunque he de admitir que este último es un poco de un tramo a menos que pensar que es un poco más abstracto como "el espacio de la tangente de...".

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