Soy estudiante de pregrado. Terminé un curso de teoría de Galois. Empecé a leer Fulton reserva algebraica Curves.I estoy haciendo el estudio. Me pareció difficlt a entender desde el 2 º capítulo a partir. Las notas que encuentro son demasiado concisas. ¿Hay algunos videos de la Conferencia, o notes.so expandido que yo comprendo fácilmente?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mike
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11
La geometría algebraica es un duro tema, y de Fulton libro es uno de los más fáciles que hay. Posiblemente de Pregrado de la Geometría Algebraica por miles Reid podría ser más accesible, y usted puede echar un vistazo a eso.
Pero realmente, Fulton es un buen libro introductorio. No es una especie de agarrar la bolsa intro, de Reid, pero real, honesto a la bondad, introducción al álgebra conmutativa y geometría algebraica de las curvas. Sin embargo, tienes razón en que es muy denso. Desafortunadamente, no hay un "camino fácil" para aprender matemáticas. Simplemente tienes que trabajar a través de él. La mejor cosa que puedes hacer es ir poco a poco y publicar cualquier pregunta que usted pueda tener acerca de esto aquí. Si usted lo hizo muy bien en un curso sobre la teoría de Galois, no tengo ninguna duda de que usted pueda entender de Fulton libro si pones tu mente a ella.
biggerScala
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217
Tienes razón, creo, que el Capítulo 2 de Fulton puede dar un duro momento cuando leí por primera vez, debido al álgebra conmutativa involucrados. Yo también aprender AG de Fulton del libro en el momento y como ya he terminado el Capítulo 2 (de hecho, casi todo el libro, sin embargo, tengo que hacer todos los ejercicios), así que voy a dar una guía aproximada de lo que en el Capítulo 2 se acerca, y lo que en mi opinión es importante y lo que es muy importante.(ADVERTENCIA: Puramente subjetivo comentarios por parte de un no-experto en Geometría Algebraica)
Las secciones 2.1-2.4 son obligatorias, en particular, la sección 2.2 en el polinomio de mapas. Hacer todos los ejercicios de la sección 2.2, en particular aquellos que contienen ejemplos concretos de variedades (es decir, 2.8, 2.12 y 2.13). El resultado del ejercicio 2.7 es muy importante tener en cuenta, ya que esto da una conveniente criterio de una afín algebraicas conjunto de una gran variedad.
Sección 2.4 también es muy importante, porque contiene la definición de el anillo local en un punto de una variedad. Este concepto es absolutamente fundamental en el Capítulo 3, donde las intersecciones del plano afín curvas son estudiados por los anillos (aproximadamente el habla, la forma en que dos de las curvas planas que se cortan en un punto es completamente codificada en el anillo local en ese punto, módulo del ideal generado por los dos curvas).
Sección 2.3 es puramente técnica. Es de importancia en el Capítulo 3, ya que los resultados obtenidos en esta sección le permiten reducir la mayoría de los argumentos que implican un punto arbitrario $P \in \mathbb{A}^{2}(k)$ y dos líneas distintas $L$, $L'$ pasando a través de $P$ para el caso, donde $P=(0,0)$ e donde $L$, $L'$ son los dos ejes de coordenadas (vea el Ejercicio 2.15 d).
El resto de las secciones son de pura álgebra con la geometría algebraica en la retrospectiva. Así que me voy a dar un par de comentarios en cada sección
La sección 2.5: El punto de por qué DVR (discrete valoración de los anillos) son tan importantes, es el hecho de que el anillo local en un simple punto en un plano de la curva es un DVR (Teorema 1 de la sección 3.2), y como el estudio local de las curvas planas implica un estudio detallado de los locales de los anillos de la curva, es bueno saber que la mayoría de tales locales anillos son bastante simples (es decir, tienen sólo un ideal maximal, que es el director de la escuela). Usted no necesita mucho de las cosas discutidas en los ejercicios hasta el Capítulo 7, pero para los ejercicios del Capítulo 3 que sin duda necesita Ejercicio 2.29. Para hacer al menos uno.
En la sección 2.6: Este puede ser pospuesto hasta que termine el Capítulo 3, ya que tendrá sólo desde el Capítulo 4 en adelante (pero usted realmente, realmente necesita a partir de ese punto!).
La sección 2.7: Corto y sin dolor. Es corto, así que usted debe leer.
La sección 2.8: Aquí los ejercicios son mucho más importantes que el texto. Hacer Ejercicios de 2.42-2.46, todos ellos son muy importantes en el Capítulo 3 y más allá.
La sección 2.9: Esto básicamente contiene sólo un resultado importante, a fin de mantener la declaración en mente, pero creo que no es necesario comprender todos los de la prueba de fin de llevar a cabo, por lo que podría saltar de un estudio detallado de la prueba por ahora y hacerlo más tarde.
La sección 2.10: Esta es una sección muy importante, debido a que algunas pruebas importantes teoremas (como el Teorema de Bezout) se demostró mediante el cómputo de las dimensiones de ciertos espacios vectoriales, y por la comparación de los mismos a través de cortas secuencias exactas. Así que, a pesar de los ejercicios puede ser tedioso y formal, haciendo de todos ellos es muy importante (Fulton, a veces, utiliza los resultados de los ejercicios sin explícita referencia a ellos en todo el libro).
La sección 2.11: Este es el material utilizado en el Capítulo 8, así que usted puede saltar en su primera lectura.
Por último, una palabra sobre los ejercicios dispersos a lo largo del texto: Fulton utiliza una gran cantidad de los ejercicios en el texto principal. La mayoría de las veces, es de dar una referencia explícita. Pero el resultado de algunos de los ejercicios pueden resultar muy útiles en la solución de otros ejercicios, y Fulton puede o no puede decirle a usted que de los resultados es importante en la solución de este ejercicio. Por lo que realmente debería al menos intentar hacer todo de ellos. De lo contrario, usted no conseguirá el mejor del libro, y usted tendrá que conformarse con mucho menos.
Espero te pueda ayudar. Y cualquier crítica (en particular de los expertos de la geometría algebraica) es, por supuesto, muy bienvenida.
