Permítanme en primer lugar recordar la definición de una $\mathcal{L}^{\infty}$espacio de:
Un espacio de Banach $X$ es llamado un $\mathcal{L}^{\infty}$-espacio si hay una neta $(X_{\lambda})_{\lambda \in \Lambda}$ (dirigida por la inclusión) de finito-dimensional subespacios tales que cada uno es $(1+\varepsilon)$-isomorfo a algunos $\ell_{\infty}^{n}$$X = \overline{\bigcup X_{\lambda}}$.
Estoy pidiendo una prueba o una referencia a una prueba de que $C(K)$-espacios de disfrute de esta propiedad. Natural de la idea de una prueba sería considerar la posibilidad de una red de finito abra las cubiertas de $K$, dirigido por el refinamiento, y para cada una de dichas cubrir tomar un subespacio generado por los subordinados de la partición de la unidad. Sin embargo, no tengo ni idea de cómo elegir "compatible" particiones de la unidad, es decir, que el subespacio generado por la que viene de más fina cubierta de la realidad contiene a la otra.
Yo estaría encantado si alguien acaba de abrir mis ojos para ver algunos evidente argumento.
