¿Qué es una buena medida de "controversia", da una puntuación de apoyo y oposición puntuación?

Question

Supongamos que tengo un tema o discusión, y un número de "apoyo" y la "oposición" de los puntos en cada lado (también Se puede pensar en ellos como "upvotes" y "downvotes") y quiero calcular una puntuación de cómo la "polémica" de un tema. (Deje $p$ ser el soporte de puntuación, $c$ ser la oposición la puntuación, y $f(p, c)$ ser la función que determina la controversia de puntuación.)

Se debe tener las siguientes propiedades:

• La controversia se maximiza cuando la igualdad de apoyo a ambos lados. Dado que algunos de los bienes $g(p, c)$ se mantiene constante (de tal manera que la pendiente de la recta tangente a la curva de nivel de $g(p, c)$ en cualquier punto nunca es positivo), $f(p, c)$ debe ser maximizada al $p = c$.
• Más apoyo en ambos lados significa que más gente se interese y por lo tanto existe una mayor controversia. Dado que el $p/c$ se mantiene constante, un mayor valor de $p$ o $c$ debe resultar en un mayor valor de $f(p, c)$.
• El importe de la controversia es el mismo para el mismo desequilibrio de apoyo no importa de qué lado, el desequilibrio de los favores. $f(p, c)$ debe ser igual a $f(c, p)$.
• Todo el apoyo que están en un lado significa que no hay ninguna controversia. Dado que cualquiera de las $p$ o $c$ es igual a cero, $f(p, c)$ debe ser igual a cero.

¿Hay alguna función como esta que ya está en uso? Si no, podría ser concebido?

Answer 1

$$f = \min$$

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Más en general, eligen una función incluso $g:[-1,1]\to\mathbb R_{\ge0}$ $g(-1)=g(1)=0$ y un aumento de función de $h:\mathbb R_{\ge0}\to\mathbb R_{\ge0}$ y dejaron $$f(p,c)=g\left(\frac{p-c}{p+c}\right)h\left(\frac{p+c}2\right).$$ Here $g$ controls the "cross-section" for a fixed number of votes, while $h$ controls the growth for a fixed $p/c$ ratio. For example, $f (p, c) = \min (p, c) $ arises from setting $g # (x) = 1-\lvert x\rvert$ and $h (y) = y $. @michielm's solution $f(p,c) = pc / \lvert p-c\rvert$ corresponds to $g (x)=(1-x^2) / =y/2$, $g \lvert x\rvert$. Another nice solution is $h (y) (x) = \sqrt {1-x ^ 2}, h (y) = y \implies f (p) c) = \sqrt {pc} $.

Answer 2

¿$\frac{p c}{|p-c|}$?

Esto aumentará (al infinito) $c$ $p$ estar más juntos y también crecerá si aumenta la $p/c=constant$ $p c$. Todo el apoyo por un lado significa que $pc$ sea baja (0)

Tal vez no es perfecto en su comportamiento general, pero el comportamiento limitante parece ser correcto, por lo que probablemente puede ir desde aquí.

Answer 3

La fórmula surgió yo fue: $\displaystyle \frac{\min(p,c)^2}{\max(p, c)}$

La llamé el algoritmo de "progresión geométrica", porque representa el siguiente término de la progresión geométrica menor $\max(p,c)$ y $\min(p, c)$. De esta manera, como $p$ aumenta pasado $c$, $f(p, c)$ se consigue más pequeño, alcanzando su máximo de $c$ cuando $p = c$.

También tiene la propiedad de escala adicional que el número de votos en $\max(p,c)$ varía inversamente con el $f(p, c)$.

Answer 4

Yo diría que un simple y natural de la medida de la controversia es simplemente el producto del apoyo de conteo de votos $p$ y la oposición conteo de los votos $c$:

$$f(p,c) = pc$$

En particular, por un determinado número total de votos $p+c$, $f$ es maximizada en $p = c$ (o $p = c \pm 1$ si el total es impar), y también satisface sus necesidades 2-4. También tiene la excelente propiedad que $f(p,c)$ es un entero no negativo, siempre que $p$$c$.

Una desventaja es que, por un voto de la relación de $0 < p/c < \infty$, $f(p,c)$ crece proporcionalmente al cuadrado del número total de votos $p+c$. Si prefieres una linealmente creciente de la función de lugar, siempre se puede tomar la raíz cuadrada para obtener la media geométrica de $p$$c$:

$$f^*(p,c) = \sqrt{pc}$$

Como la raíz cuadrada es estrictamente monótona creciente en función, no afecta a la clasificación relativa de los resultados: $f(p,c) > f(p',c')$ si y sólo si $f^*(p,c) > f^*(p',c')$. Sin embargo, por la AM–GM de la desigualdad, podemos ver que $f^*(p,c)$ nunca puede exceder la mitad de la votación total recuento $p+c$.