Trayectorias de partículas con spin en la teoría de Einstein-Cartan

Question

La de Einstein-Cartan teoría es una generalización de la Relatividad General, en la medida en que la condición de que la métrica afín conexión de torsión libre se ha caído. En otras palabras, el espacio, el tiempo es una de Riemann colector junto con el dato de una métrica afín conexión (que puede diferir de la de Levi-Civita de conexión por un adecuado contorsion tensor).

En este caso, geodesics (rutas que localmente extremalise la longitud, y que se dan por un variacional) difieren generalmente de auto-parallels. Hasta donde yo sé, las trayectorias de los spin-menos partículas de Einstein-Cartan teoría se asume generalmente para ser geodesics (en lugar de autoparallels) para que no se sienta la diferencia entre la conexión y la de Levi-Civita de conexión. (Por cierto, hay una buena referencia para esta afirmación?)

Mi pregunta es, ¿cómo clásica de partículas con spin se supone que se comportan? Ellos viajan a lo largo de geodesics con la única diferencia de que su spin dirección va a evolucionar de acuerdo a la contorsion tensor (visto como un modo(1,3) con valores de un formulario)?

Answer 1

No. Las partículas con spin va a sentir la torsión no sólo a través de su spin precesión, dado que las ecuaciones de movimiento para ellos (Mathisson-Papapetrou ecuaciones) se contienen en la asimétrica parte de la conexión.

Uno de los orígenes de la cuestión es el de la revisión

Hehl, F. W. Von der Heyde, P., Kerlick, G. D., & Nester, J. M. (1976). La relatividad General con spin y torsión: Fundamentos y perspectivas. Apo. Mod. Phys., 48(3), 393. (tiene una versión en línea).

A partir de ahí podemos aprender:

Ya hemos indicado que el fotón y el spinless prueba de partículas sentido de no torsión. Un prueba de la partícula en el $U_4$ teoría, uno que podría sentido de torsión, es una partícula con dinámica girar como el electrón. Su ecuación de movimiento puede ser obtenido mediante la integración de la ley de la conservación de la energía-momentum (3.12). Al hacerlo, obtenemos directamente el Mathisson-Papapetrou tipo de ecuación de${}^{20}$ para el movimiento de un giro de prueba de partículas (Hehl, 1971; Trautman, 1972c)${}^{21}$ Adamowicz y Trautman (1975) han estudiado la la precesión de la prueba de la partícula en una torsión de fondo. Todas estas consideraciones parecen ser sólo de interés académico, sin embargo, ya que la torsión sólo surge en el interior de la materia. Allí, la noción misma de un giro de prueba de la partícula se convierte en oscuro (H. Gollisch, 1974, inédito). Sólo los neutrinos, cuyo giro auto interacción se desvanece, parecen ser posible los candidatos para $U_4$ prueba de partículas.

(Hehl, 1971) referencia aquí es al parecer el resultado original de la moción de prueba de partículas con spin:

Hehl, F. W. (1971). ¿Cómo se mide la torsión del espacio-tiempo?. Phys. Lett. Una, 36(3), 225-226. (http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601(71)90433-6)

Para una más moderna notación (tetrad formalismo) para el mencionado Mathisson-Papapetrou de ecuaciones puede utilizar la tesis:

Laskoś-Grabowski, P. (2009). La de Einstein–Cartan teoría: el significado y las consecuencias de torsión. Tesis de maestría pp 17-19

Las referencias no debe proporcionar más información.