La pregunta original: (i) ¿En cuántas formas puede el alfabeto ser ordenados tales que m y n no son uno al lado del otro? (ii) Y cómo muchas maneras, por ejemplo, que las cinco vocales no están uno al lado del otro. (iii) Y, de modo tal que ninguna de cuatro o cinco vocales están uno al lado del otro.
Yo era capaz de responder a las dos primeras. ($26!$ - $2(25!)$ y $26!$ - $5!22!$) sin Embargo, no estoy seguro acerca de la tercera. Yo diría que sería igual a ($26!$ - #combinaciones con $5$ vocales junto a la otra - #combinaciones con sólo $4$ vocales, uno junto a otro (y no $5$).
Ahora, #combinaciones de realmente sólo 4 vocales = #combinaciones de sólo $4$ vocales - #combinaciones con $5$ vocales. Esto significaría que la respuesta sería la $26!$ - #combinaciones de sólo $4$ vocales, uno junto a otro = $26! -$ $5 $($4!$)($23!$) = $26! - 5!23!$. De alguna manera, no estoy convencido de que esta respuesta, porque si me gustaría hacer todas estas combinaciones, me gustaría contar algunas de doble siento. (.... a i e o u ..... y .... un i e o u ..... son las mismas combinaciones, pero ambos son contados). ¿Qué estoy haciendo mal? No podía ser de $26!$ - #combinaciones con $4$ vocales, uno junto a otro + #combinaciones con $5$ vocales uno al lado del otro ?
Gracias de antemano por cualquier ayuda.
