He estado leyendo el periódico La ecuación de Navier-Stokes no relativista e incompresible desde la gravedad . En él se afirma,
"Una inestabilidad, si se produce, debe necesariamente romper una simetría ... que preserva la solución de fondo".
También se discute sobre los términos no lineales que contribuyen a las inestabilidades. Aunque tengo algunas ideas sobre cómo debería interpretarse esto. Quería ver si hay alguna discusión estándar relacionada con las inestabilidades no lineales en este contexto.
Adenda:
Para dar más especificidad, en la discusión estándar para entender la teoría de cuerdas, las aproximaciones de campo débil para la gravedad implican fluctuaciones linealizadas alrededor de una métrica de Minkowski: $$g_{\mu\nu}(x) = \eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}(x)$$
En campos más fuertes, las fluctuaciones se vuelven altamente no lineales. Así, se entiende que la no linealidad está asociada a los campos gravitatorios fuertes.
Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden entenderse como una composición de dos tipos de ecuaciones, las Ecuaciones térmicas y el Ecuaciones de Euler . En un sentido burdo, las ecuaciones del calor no forzadas gobiernan generalmente la difusión de la energía a través de un objeto, y las ecuaciones de Euler gobiernan la conservación de la masa.
Las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas son:
$\partial_tu+u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp + \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$
$\partial_tv+u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp + \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$
$\partial_tw+u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp + \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$
$\partial_xu+\partial_yv+\partial_zw=0$
Donde se pueden identificar los "términos de la ecuación del calor" como (observando que en forma compleja son las ecuaciones de Schrodinger):
$\partial_tu = \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$
$\partial_tv = \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$
$\partial_tw = \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$
Y uno puede identificar los "términos eulerianos" como:
$u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp$
$u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp$
$u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp$
En la solución He proporcionado en una pregunta anterior La característica interesante es que la solución satisface ambos conjuntos de ecuaciones (sin el término de presión para la ecuación del calor). La presión identificada también es negativa, y la solución no tiene límites. Este no parece ser el tipo de espacio identificado con el AdS en el artículo referenciado anteriormente o el documento relacionado discutiendo la relación entre la gravedad y la dinámica de los fluidos. Hay otra cosa que es de interés, y es la desaparición de los términos no lineales y de presión con la solución dada (relacionada con la aparente separabilidad de los términos).
Si relaciono los términos eulerianos con la gravedad, entonces la solución en mi mente sugiere que posiblemente haya algún conjunto de soluciones que puedan ser compartidas en común tanto con los términos de la ecuación del calor como con los términos eulerianos (y el número de éstos es desconocido).
Parece que esas soluciones tendrían algún tipo de estatus privilegiado, o tal vez son completamente triviales y no son interesantes, pero estoy pensando que esa respuesta depende del contexto. Sin embargo, me anima un poco que esas soluciones no sean triviales, ya que la bifurcación no se considera generalmente algo bueno en las ecuaciones que describen un fenómeno físico .
Así que volviendo a la pregunta original, en el documento citado anteriormente se da a entender que la inestabilidad a altos números de Reynolds ( $\frac{1}{\nu} >> 1$ ) se asocia a la ruptura de la simetría, que es un fenómeno físico necesario que no se comprende bien. Así que estoy tratando de vincular estos pensamientos y me preguntaba qué conceptos erróneos podría tener sobre esto o cómo se vinculan en los entornos académicos.
