¿Existe un orden parcial, que no son triviales para forzar, que es countably cerrado, pero cuya separación cociente no es countably cerrado? Suponiendo que la respuesta es sí, entonces hay un orden parcial, que no son triviales para forzar, que es countably cerrado, pero no es forzar equivalente a cualquier countably cerrado de separación parcial de la orden?
Para aquellos de ustedes que no están familiarizados con el cociente de separación de un orden parcial, que se define como sigue. Dos elementos de un orden parcial son compatibles si hay algún elemento debajo de ellos. Formamos la separación cociente de un orden parcial por tomar clases de equivalencia: x es equivalente a y si x e y son compatibles con exactamente las mismas cosas. A continuación definimos un nuevo orden parcial para la separación cociente -- $x \leq y$ fib todo compatible con x es compatible con y.
Un orden parcial que se dice ser de separación si siempre $x \nleq y$, $z \leq x$ tales que z es incompatible con y. La separación cociente de cualquier orden parcial es de separación.
Algunas de las formas, el orden-teóricamente hablando, que los dos parciales pedidos se pueden forzar equivalente
(1) son isomorfos, o, más en general, (2) Un subconjunto denso de uno de ellos es isomorfo a un subconjunto denso de los otros.
