Adiabático computación cuántica: ¿por qué no sólo tienes que configurar el sistema de en su problema hamiltoniano $H_{P}$ inmediatamente?

Question

Antecedentes: En cualquier computadora cuántica adiabática (AQC) algoritmo, podemos resolver problemas de la siguiente manera: Tenemos un Hamiltoniano inicial, $H_{0}$, cuyo estado es fácil de encontrar, y un problema de Hamilton $H_{P}$, en cuya planta estado codifica la solución a nuestro problema. Si luego de evolucionar nuestro AQC para un tiempo de $T$, de modo que su energía es descrito por el Hamiltoniano $$H(t) = (1-t/T)H_{0} + (t/T)H_{P}$$ then provided a couple of conditions apply, the system will be in the ground state of $H_{P}$ at time $T$ (y voila, tendríamos una solución a nuestro problema)

Pregunta: Si acabamos de configurar el AQC por lo que su energía es descrito inicialmente por el Hamiltoniano $H_{P}$, ¿por qué no, el sistema sólo 'caída' en su estado fundamental (que codifica una solución a nuestro problema inmediato)? ¿Por qué necesitamos para evolucionar el AQC a partir de la inicial de Hamilton $H_{0}$ a $H_{P}$?

Answer 1

La mayoría de los NP-completos, los problemas pueden ser formulado como la búsqueda de la tierra del estado de algunos de Hamilton. Si crea un sistema físico que tiene un Hamiltoniano, va a ser un "frustrado sistema". Va a establecerse en un estado que es un mínimo local de la energía, y mientras que la mecánica cuántica dice que finalmente se desintegran en el estado fundamental (suponiendo que no es aislado; es decir, existe algún mecanismo para que se pierda la energía), el tiempo que tarda pueden ser fácilmente muchos órdenes de magnitud más grandes que la vida del universo.

Answer 2

Yo una vez me hice exactamente la misma pregunta en un curso de computación cuántica. Sólo en sistemas de "caer en" su tierra a los estados cuando están en equilibrio térmico a cero de temperatura. Ambos de estas piezas son problemáticos: (a) muchos de los sistemas que se han propuesto para la computación cuántica de la energía escalas tan bajos que llegar a ellos a temperaturas suficientemente bajas es extremadamente difícil, y (b) como Peter Shor señaló, usted no tiene idea de cuánto tiempo va a tomar para que el sistema alcance el equilibrio térmico - usted podría tener un físico equivalente de un Monte-Carlo signo problema, donde se lleva exponencialmente mucho en tamaño del sistema de perturbaciones locales para conseguir que en el equilibrio térmico.

Pero si usted puede controlar la inicial de Hamilton $H_0$, se puede "forzar" a que el sistema en su estado fundamental mucho más rápidamente - en principio-a través de la medición de la filtración, pero de manera más realista, haciendo $H_0$ unfrustrated y con una gran energía característica de la escala. Por ejemplo, si usted tiene un sistema de giro del quantum y aplicar un enorme campo uniforme para todo el sistema ("enorme" significado mucho mayor que la temperatura y la vuelta relevante escala de interacción), entonces todo el sistema se alinean con el campo muy rápidamente y usted puede estar seguro de que usted está en el estado fundamental.

Answer 3

Se inicia en un estado que es entonces un complicado lío de eigenstates. Y no ha dado un mecanismo de decaimiento. Evolución sólo con un solo Hp. Sólo sabes en estado de H0 y pasar de allí.