¿A dónde va toda la energía almacenada en el inductor?

Question

Si aplico una tensión V a los terminales de un inductor y espero a que cesen todos los transitorios, éste almacenará una energía dada por la fórmula: \$L \frac {i^2}{2}\$ Si quito los dos terminales con la suficiente rapidez para evitar la formación de un arco, ¿a dónde va toda la energía almacenada en el inductor?

Answer 1

Si quito los dos terminales rápidamente para evitar la formación de un arco

Cuanto más rápido se retiren los terminales, más se querrá formar un arco.

La inductancia ideal se define por:

$$ v(t)= L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt} $$

Si quitas los terminales "instantáneamente", entonces la corriente debe detenerse "instantáneamente". Eso significa que el término di/dt se acercará al infinito, y en consecuencia el término de tensión también lo hará.

Cuanto más rápido se detenga la corriente, mayor será la tensión generada. Esa energía tiene que ir en algún lugar Y cuanto más intentes detenerlo, más intentará salir. Si se considera esta situación en una situación puramente teórica, ideal, en la que se plantea que la energía no puede ir a ninguna parte, simplemente no es posible. No hay una solución matemática real.

En la práctica, hay otros lugares a los que puede ir la energía además del arco eléctrico. Si de alguna manera se pudiera eliminar mágicamente la formación de arcos en un circuito real, habría que tener en cuenta:

• capacitancia en paralelo con el inductor, incluyendo la capacitancia parásita del inductor y los cables que se conectan a él, lo que hace un circuito resonante donde la energía oscila entre la capacitancia y la inductancia
• pérdidas resistivas, magnéticas y dieléctricas, creando calor
• radiación electromagnética
• descarga de corona

En la práctica, además de la formación de arcos, entran en juego varios de ellos. Dependiendo del diseño particular del circuito, algunos pueden ser más importantes que otros.

Answer 2

Esta pregunta cubre la mayor parte de lo que preguntas.

Sin embargo, si hipotéticamente se puede evitar hacer un arco, entonces hay que considerar la capacitancia parásita entre los extremos del inductor. (Todos los circuitos de tamaño distinto de cero tienen una inductancia y una capacitancia distintas de cero). La energía almacenada en el campo magnético acabaría cargando esta capacitancia hasta un voltaje muy alto, tras lo cual el flujo de corriente se invertiría.

Esto se repetiría indefinidamente -de ida y vuelta-, disminuyendo gradualmente su amplitud a medida que la energía se irradia como una onda electromagnética.

Answer 3

La capacitancia entre bobinas de la mayoría de los inductores suele estar en el rango de los pF. Cuando se retiran los terminales, el voltaje del inductor aumentará rápidamente a medida que se cargue la capacitancia entre bobinas. Pero como la capacitancia es tan pequeña, es probable que (sin tener en cuenta otros factores) la tensión máxima sea de varias decenas de kV.

En algún momento el voltaje probablemente será lo suficientemente alto como para que ocurra una de dos cosas.

1) El aislamiento del cable se romperá.
2) En función de la separación de los terminales, alcanzará la tensión de ruptura del aire circundante.

Tomemos como ejemplo un inductor que tiene los terminales separados 1cm y está enrollado en una sola capa alrededor de un núcleo cilíndrico, y hay 10 devanados.

La tensión de ruptura del aire es de unos 30kV/cm dependiendo de la humedad. Si el voltaje a través de los terminales, separados por 1cm, superara los 30kV, se formaría un arco en el aire entre los terminales.

Además, como hay 10 devanados, 1/10 de la tensión pasa por cada devanado. Si la tensión de ruptura del esmalte de los hilos fuera, por ejemplo, de 1kV, empezarían a formarse arcos entre los devanados debido a la ruptura del aislamiento si la tensión de los terminales superara los 10kV.

En el caso de los inductores bobinados como toroides, en capas múltiples o en núcleos parcialmente conductores, la tensión de ruptura puede ser mucho menor (tan baja como la tensión de ruptura de una capa de esmalte).

Así que no importa lo rápido que retire las conexiones, probablemente seguirá haciendo un arco de una manera u otra.

Pero suponiendo que no se produzca un arco, la combinación de la capacitancia entre bobinas, la inductancia y la resistencia del cable formará un oscilador amortiguado. La energía en ese escenario se disipará finalmente de tres fuentes. La primera es el calor debido a la resistencia del cable y la corriente instantánea que lo atraviesa (w=I^2*R). La segunda es el calor de las pérdidas en el núcleo (que podría ser cero para un núcleo de aire). La tercera es la energía radiada en forma de ondas EM a la frecuencia de oscilación.