Me pregunto si real Grassmannian múltiple$SO(p+q)/SO(p) \times SO(q)$ no trivial primera clase Pontryagin? Sólo tengo antecedentes físicos y sé muy poco sobre la teoría de clases característica.
Respuesta
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studiosus
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Esta es una respuesta parcial:
Si $p=1$ o $q=1$ luego de este colector es el $n$-esfera que, por lo tanto, tiene cero Pontryagin clases.
Si $p=2$ o $q=2$, entonces este colector siempre ha $p_1\ne 0$. Esto se deduce de la fórmula 9 en la página 525 de este documento por Borel y Hirzebruch:
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/bh1.pdf
En principio, el papel que se le da una receta para el cómputo de los $p_k$ para todas orientadas a Grassmannians (y otros compacto espacios homogéneos), pero yo no hice el más general de cálculo.
