Bolas de golf Black Body

Question

La superficie de una pelota de golf tiene aproximadamente un 35% más de superficie (que una esfera similar) debido a sus hoyuelos. Así que mi pregunta es sencilla, dado un radio idéntico, un material de cuerpo negro ideal y una temperatura:

¿Esta mayor superficie permitiría que una pelota de golf de cuerpo negro irradiara más que su homóloga lisa?

Me gustaría saber si la pelota de golf podrá irradiar su energía más rápidamente que la esfera lisa, por lo que la potencia total irradiada fuera de los objetos es lo que me interesa. Por "irradiada lejos" del objeto me refiero a no hacia es. Es la energía que pierde el objeto por unidad de tiempo. No hay medio refrigerante, advección, convección o conducción (a un objeto separado). Radiación sólo .

Answer 1

Consideremos una cáscara esférica lisa. El exterior de la cáscara no admite ninguna transferencia de energía por radiación o cualquier otro medio, de modo que la cáscara y su interior forman un sistema aislado. La cáscara está a la temperatura $T$ . Su superficie interior es un cuerpo negro perfecto.

A continuación, ponga una esfera sólida y lisa, también un cuerpo negro perfecto, en el centro de la cáscara, también a la temperatura $T$ . Absorberá la radiación de la superficie interior de la cáscara y también emitirá radiación, toda la cual es absorbida por la cáscara. Como la cáscara y la bola están a la misma temperatura, no pueden intercambiar calor neto, por lo que la esfera absorbe y emite radiación al mismo ritmo.

A continuación, sustituye la esfera por una pelota de golf de cuerpo negro perfecto de sección transversal igual a la esfera. Esta pelota absorbe la misma cantidad de radiación de la cáscara que la esfera, simplemente porque absorbe toda la radiación que le llega. La pelota de golf, al igual que la esfera sólida, debe emitir y absorber la misma cantidad de radiación porque, de lo contrario, el calor fluiría entre cuerpos de igual temperatura. Por tanto, la pelota de golf emite la misma cantidad de radiación que la esfera.

Si empiezas con una esfera y le pones hoyuelos, en realidad has reducido la sección transversal un poco porque las tapas de los hoyuelos han desaparecido, por lo que dicha esfera con hoyuelos irradiaría un poco menos que antes.

Answer 2

No, la pelota de golf no irradiaría más. En http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law Después de derivar la ley de Stefan-Boltzmann, dice:

Por último, esta prueba comenzó considerando sólo una pequeña superficie plana. Sin embargo, cualquier superficie diferenciable puede ser aproximada por un conjunto de pequeñas superficies planas. Mientras la geometría de la superficie no haga que el cuerpo negro reabsorba su propia radiación, la energía total radiada es sólo la suma de las energías radiadas por cada superficie; y el área total de la superficie es sólo la suma de las áreas de cada superficie, por lo que esta ley también es válida para todos los cuerpos negros convexos, siempre que la superficie tenga la misma temperatura. La ley se extiende a la radiación de cuerpos no convexos utilizando el hecho de que el casco convexo de un cuerpo negro irradia como si fuera él mismo un cuerpo negro.

Por lo tanto, el casco convexo de la pelota de golf es la superficie relevante para calcular la energía total radiada. En otras palabras, una esfera (EDIT: en realidad, el casco convexo de la pelota de golf es la pelota de golf con los hoyuelos sustituidos por discos, que tiene una superficie menor que una esfera del mismo radio)

Answer 3

Gran pregunta - recuerda a los días en que discutíamos por qué un pequeño agujero en una cavidad caliente es el radiador perfecto y esas cosas. Te hace pensar, ¡que es lo bueno de esto!

Esta mayor superficie permitiría que una pelota de golf de cuerpo negro irradie más que su homóloga lisa?

La respuesta correcta es no, irradiaría un poco menos que para un pelota de golf perfectamente esférica, dependiendo de la distancia a la que se encuentre. Si Bubba Watson está a punto de golpear una bola en el tee directamente hacia ti, quieres quieres estar a una distancia segura. ¿A qué distancia? Digamos que al menos a medio kilómetro, es decir, 500m.

Una buena referencia para entender la radiación del cuerpo negro y las cuestiones asociadas (como el "principio de equilibrio detallado" y la "Ley de Lambert", que es esencialmente $\cos(\theta)$ ) es su copia de confianza del libro de Reif "Fundamentos de Física Estadística y Térmica" de Reif.

Imagina algo que no es del todo una esfera - digamos dos esferas conectadas por un cable largo y ultrafino (sin masa), lo suficiente como para llamar a la un cuerpo único. ¿Esta combinación irradiará más que una una sola esfera? Por supuesto. Pero no a lo largo de la línea que une las dos esferas, ya que una será ocluida por la otra.

Así que la forma del radiador sí importa. Ahora consideremos la pelota de pelota de golf. Los hoyuelos son cóncavos, así que empecemos con un solo hoyuelo pequeño en el polo norte de una pelota suavemente esférica. Si se encuentra en el $z$ -eje, directamente sobre el polo norte, se ve la misma sección transversal ( $\pi R^2$ , donde $R$ es el radio de la bola) que irradia hacia ti. Para obtener la cantidad exacta de radiación hay que integrar sobre la superficie que está frente a ti, utilizando la "Ley de Lambert" a la que aludimos anteriormente, y obtener la cantidad de radiación. La única diferencia con el caso de la pelota de golf es que la parte abollada de la superficie está un poco más lejos del observador. está ligeramente más lejos del observador.

Para hacer la integral sobre la superficie para la cantidad de radiación dirigida en una dirección determinada (hacia el observador) hay que multiplicar el elemento de superficie por $\cos(\theta)$ que es el producto punto de el vector unitario de dirección $\hat n$ y el elemento de área $d\vec A$ . Este es lo que convierte el área esférica de $2\pi R^2$ en un área proyectada de $\pi R^2$ .

La única diferencia para el caso de una pelota de golf real, y un observador observador desde una dirección aleatoria, es que las superficies radiantes están ligeramente más alejadas debido a los hoyuelos. Pero este efecto es mínimo. Si los hoyuelos tienen una profundidad efectiva $d$ entonces para un observador a distancia $L$ grande en comparación con el tamaño de la bola la reducción de radiación será el 35% de la estimación del área de los hoyuelos, multiplicado por $(1-d^2/L^2)$ . Si estimamos que la profundidad efectiva es de medio milímetro, entonces a 500m obtenemos aproximadamente 1/3 de $10^{-12}$ menos radiación en comparación con la bola perfectamente esférica, un efecto realmente diminuto.

Answer 4

Mark tiene razón y mi discusión con él finalmente llevó a un entendimiento, pero siento que su respuesta carece de un enfoque intuitivo o una declaración clara en cuanto a por qué tiene razón. La parte simple y relevante, aunque no explícita, de su respuesta es: la radiación emitida o absorbida depende de la área de la sección transversal y no la superficie.

Utilizando una superficie gaussiana alrededor del objeto para determinar el flujo de radiación que sale del objeto podemos visualizar por qué este es el caso.

Si se observa el objeto desde cada punto de la superficie gaussiana, no se pueden determinar los contornos de su superficie, sino sólo su contorno. Al tratarse de un cuerpo negro perfecto, también aparecería con una intensidad uniforme. La radiación que recibe de la esfera no depende de la superficie que ve, sino del área transversal. Esto es cierto para cada punto de la superficie gaussiana.

Por tanto, la radiación emitida fuera del objeto, en total, no depende en absoluto de la superficie, sino de la integración de todas las secciones transversales visibles desde cada punto de la superficie gaussiana.

Para el caso de un hoyuelo, no hay ningún punto en la superficie gaussiana que vea un aumento en el área de la sección transversal. El área de la superficie ha aumentado, pero el área de la sección transversal, y por lo tanto la salida de radiación, sólo puede disminuir en este caso.

Por supuesto, esto también funciona en sentido contrario, y puede observarse claramente cuando se observa la radiación que llega desde el Sol a un planeta esférico que se encuentra a gran distancia del Sol. Como se ve aquí:

$_{Source}$

Esto se describe además por los principios de irradiación. Como se describe en este sitio web :

La superficie de la esfera no es el factor que determina la cantidad de energía absorbida. Es más bien el área de la sección transversal A la que proporciona el "tamaño del objetivo" para interceptar la [radiación]...

Como absorber o emitir es sólo un cambio de dirección, está claro que la superficie tampoco es un factor para emitir radiación.

Answer 5

Había pensado que una pelota de golf irradiaría un poco más de energía por unidad de tiempo fuera de sí misma que su homóloga lisa. Aunque la tasa de radiación por unidad de superficie es la misma para ambas, me pareció que la mayor superficie de la pelota de golf, y la configuración de los hoyuelos en su superficie, harían que se irradiara un poco más de energía que desde una esfera lisa de igual radio.

Si cada hoyuelo de la pelota de golf, pensé, no fuera mayor que una semiesfera invertida de cualquier radio que describa la esfera de la que es una tapa, más del 50% de la radiación emitida por la superficie dentro del hoyuelo se irradiaría fuera de la pelota de golf.

Considera una perpendicular a la tangente en cada punto de la superficie del hoyuelo. Todas las perpendiculares, a excepción de las que se encuentran en el horizonte del hoyuelo, despejarán el horizonte. Por tanto, no serán reabsorbidas.

Considere todos los demás ángulos posibles de radiación en cada punto de la superficie del hoyuelo. El 50% de los ángulos en el labio del hoyuelo serán reabsorbidos. A medida que los puntos descienden en el hoyuelo, se mantendrá la tasa de reabsorción del 50% para todos los ángulos que no sean perpendiculares a una tangente a la superficie del hoyuelo.

Pensé que en la medida en que las perpendiculares a las tangentes en las superficies de los hoyuelos superan a las perpendiculares a las tangentes en la superficie esférica continua que cubriría el hoyuelo, representarían la energía extra radiada por unidad de tiempo por una pelota de golf.

No me di cuenta de que las perpendiculares que emanan del hoyuelo serían igualadas en número por los puntos de la superficie lisa de una esfera donde habría estado el hoyuelo.

La radiación de un cuerpo negro se describe mediante la ley de Stefan/Boltzmann (o ley de Stefan) y la ley de Wien. La ley de Wien dice que la frecuencia de la energía radiada aumenta con la temperatura. No creo que eso sea importante para este problema.

La Ley de Stefan, que rige la radiación termodinámica total de cualquier cuerpo negro independientemente de su forma, es importante para este problema. Dice que la energía total de calor, en todas las longitudes de onda, radiada por unidad de tiempo, POR UNIDAD DE SUPERFICIE, es proporcional sólo a la temperatura termodinámica (llevada a la 4ª potencia) del cuerpo negro.

Exitancia radiante (o flujo radiante) emitida desde una superficie determinada = P = dE/dt = ((2*pi^5*k^4)/(15*c^2*h^3)) * A * T^4, donde "k" es la constante de Boltzmann, "c" es la velocidad de la luz en el vacío, "h" es la constante de Planck, "A" es la superficie y "T" es la temperatura termodinámica del cuerpo negro en grados Kelvin. He omitido el índice de emisividad, que suponemos que es 1 al tratarse de un cuerpo negro, y la temperatura ambiente, que suponemos no tendrá ningún efecto en este problema.

Como puedes ver, las únicas variables para la cantidad de energía emitida por unidad de tiempo son la superficie y la temperatura.

Pero aunque una pelota de golf tiene más superficie, y está destinada a irradiar más energía por unidad de tiempo por unidad de superficie, todo el exceso de energía será reabsorbido por la pelota de golf. La superficie es importante. Cuanto mayor sea la superficie, más calor total se irradiará por segundo. Pero la sección transversal supera a la superficie en cuanto a la energía irradiada y no reabsorbida.