Durante una conferencia que me fue dado un montón de fácil de proposiciones, titulado "observaciones" de la profesora. Pero uno de ellos parece más difícil y no tengo absolutamente ninguna idea de cómo de "observar"...
Yo estaría muy agradecido por cualquier (posiblemente en línea) de referencia, sugerencia o, con suerte, una solución. El teorema dice lo siguiente:
Supuestos: Vamos a $f:(0-\varepsilon,1+\varepsilon)\times M \to N$ ser un suave homotopy entre dos colectores $M,N$. Fix $V$ - un submanifold de $N$ y asumir que todos los $t$ función de $f_t$ es transversal a $V$.
Conclusión: existe un suave isotopía $\varphi$ ($\varphi_t$ es un diffeo $\forall t$) a partir de a $id_M$ tal que $\varphi_t(f^{-1}_0(V)) = f_t^{-1}(V)$.
Actualización: El teorema es fácil si $V$ es un punto. Entonces tenemos que $f_t$ a nivel local es una inmersión y podemos organizar un campo de vectores $v_t$ (dependiendo $t$) con el "flujo" $\varphi$ tal que ${d \over dt}f_t(\varphi_t(x))=0$. Pero no sé si la prueba en el caso general, puede seguir el mismo esquema. También se debe aceptar si $f_t$ a nivel local es una inmersión [y $V$ es genérico], pero hay un problema si ${f_t}_*(x)({d\over dt})\nsubseteq {f_t}_*(x)(T_xM)$.
