Estoy con la tarea de la siguiente pregunta:
Encontrar las longitudes de onda de los cuatro primeros miembros de la serie de Brackett en $\mathrm{He}^{+}$ – el conjunto de líneas espectrales correspondientes a las transiciones de$n \gt 4$$n = 4$.
Para encontrar las longitudes de onda fue mi entendimiento que la fórmula a utilizar es
$$\frac{1}{\lambda}=R_{\infty}\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)\tag{1}$$
Reorganización, $$\lambda=\frac{1}{R_{\infty}}\left(\frac{16n^2}{n^2-16}\right)$$ y tomando la constante de Rydberg $R_\infty$ $1.0974\times 10^7\text{m}^{-1}$
A continuación, $n=8\rightarrow 4\implies \lambda\approx 1940\,\text{nm}$
y $n=7\rightarrow 4\implies \lambda\approx 2165\,\text{nm}$
y $n=6\rightarrow 4\implies \lambda\approx 2624\,\text{nm}$
y $n=5\rightarrow 4\implies \lambda\approx 4050\,\text{nm}$
El problema es que la respuesta es:
Las longitudes de onda están dadas por $$\frac{1}{\lambda}=Rhc\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$ with $$Rhc=\frac{1}{91.1\,\text{nm}}$$ So the wavelengths are $1012\,\text{nm}$ ($n=5$ to $n=4$), $656\,\text{nm}$ ($n=6$ to $n=4$) and $541\,\text{nm}$
( $n=7$ $n=4$)
La fórmula que se ha dado en la respuesta que entiende que el cambio en la energía $\Delta E$ cuando la transición se lleva a cabo.
Estoy casi seguro de que $(1)$ es la fórmula correcta para usar (pero al parecer me da el mal de resultados), a menos que haya algo que me falta.
A donde voy mal?
