RHS es una prueba conocida para determinar la congruencia de triángulos. Es bastante fácil probar que funciona, simplemente utilice Teorema de Pythagorus reducir al SSS. ¿Pensé que me parece extraño que esto sólo funciona para un ángulo es 90 grados - o lo hace? Lo que si he probado cambiado el ángulo dado grados 89 o 91 grados, ¿se sigue únicamente identificar hasta congruencia?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Suponiendo que sabíamos que dos triángulos tenía un ángulo congruente, de un lado adyacente al ángulo congruentes y el lado opuesto al ángulo congruente. Esto se refiere a veces como la SSA, que no es un teorema de congruencia (y he oído decir que es "al revés"). Con un poco más de información, es posible determinar la congruencia en algunos casos.
Como usted decía sobre RHS, en ese caso puedes usar el botón derecho-triángulo de la trigonometría para determinar que el desconocido lados son congruentes, entonces el uso de SSS para establecer la congruencia. Sin el ángulo derecho, la técnica para la determinación de la longitud del tercer lado del triángulo es usar la Ley de los Senos para determinar la medida del ángulo desconocido frente a la conocida lado, el uso que encontrar la medida del tercer ángulo, a continuación, utilizar la Ley de los Cosenos para determinar la longitud del lado desconocido.
Vamos a llamar a uno de los triángulos ABC con ∠A y AB y BC de ser conocido. A partir de la Ley de los Senos, $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin C}{AB}$ o $\sin C=\frac{AB\cdot\sin A}{BC}$. Habrá dos valores de C en el rango de 0° a 180°) que satisfacen esta ecuación, a menos que el pecado C = 1. Así:
- si el pecado C = 1, entonces C es un ángulo recto, el triángulo está determinada únicamente, por lo que la congruencia puede ser establecido;
- si A ≥ 90° C < 90°, por lo que sólo hay una solución para C que tiene sentido en este triángulo, el triángulo está determinada únicamente, y la congruencia puede ser establecido (uno podría llamar a este SSobtuseA);
- si a < 90°, pero BC ≥ AB, entonces B ≥ C (en un triángulo, el más grande/más pequeño del lado opuesto a la más grande/más pequeño ángulo), por lo que la única solución para C que tiene sentido en este triángulo es el uno con C < 90° (si B ≥ C > 90°, entonces a + B + C > 180°), el triángulo está determinada únicamente, y la congruencia puede ser establecido (uno podría llamar a este SsA, con los tamaños relativos de la S/s indica las longitudes relativas);
- en caso contrario (cuando A < 90° y AC < AB), hay dos posibles valores de C, ambos de los cuales conducen a un triángulo, entonces, hay dos posibles triángulos satisfacción de la información dada y la congruencia no puede ser establecida.
Así, a tu pregunta específica, si el ángulo fueron de 91° (caso 2), la congruencia sigan; si el ángulo de 89°, de la congruencia puede que sigan o no, dependiendo de lo que usted puede determinar acerca de los otros lados.
Como un aparte, RHS es también comúnmente se conoce (al menos en el medio oeste de Estados Unidos, en contemporáneo de geometría de la escuela secundaria) como hipotenusa-pierna o HL.
